PIC-микроконтроллеры. Все, что вам необходимо знать

В качестве примера рассмотрим ситуацию, представленную на Рис. 14.2. В данном случае входной сигнал преобразуется в 3-битный код. Процесс квантования (оцифровки) сигнала заключается в сравнении аналогового значения со значениями фиксированного числа уровней — в данном случае восемью. В качестве цифрового эквивалента исходного сигнала принимается ближайший по значению уровень. Так, на Рис. 14.2 входное напряжение величиной 0.0536 из полного диапазона 0.4285 оказывается больше напряжения, соответствующего 3-му уровню. Соответственно, его квантованное значение принимается равным 3-му уровню и выражается числом Ь’011’.

Получившаяся ошибка, равная -0.0536, называется шумом квантования, и полностью ее избежать невозможно (см. также Рис. 14.3, г). Кривая распределения

Рис. 14.2. Процесс квантования

ошибки квантования приведена в нижней части Рис. 14.2, и, как можно увидеть, она зависит только от числа уровней квантования. Эту ошибку можно легко определить, вычислив квадрат среднего значения интеграла вероятности ошибок. Взяв квадратный корень от результата, мы получим среднеквадратичное значение шума:

Среднеквадратичное значение вычисляется по формул:

Таким образом, среднеквадратичное значение шума равно L/√12 = L/2√3, где L — число уровней квантования.

Основной оценкой качества системы является отношение сигнал/шум (S/N). Если принять, что сигнал имеет синусоидальную форму с размахом 2ⁿ∙L, то среднеквадратичное значение сигнала будет равно (2ⁿ∙L/2)/√2, т. е. пик. значение/√2. Таким образом, n-разрядная двоичная система имеет отношение сигнал/шум:

или в децибелах:

S/N = 20 log1.22 x 2ⁿ = (6.02n + 1.77)дБ.

Динамический диапазон квантованной системы определяется отношением полной шкалы (2ⁿ∙L) к разрешающей способности L. То есть он равен 2й, или, в децибелах, 20log2ⁿ =20∙n∙log2 = 6.02n. Разрешающая способность может также выражаться в процентах — такой параметр называется процентной разрешающей способностью (см. Табл. 14.1).

Из Табл. 14.1 четко виден экспоненциальный характер изменения этих параметров относительно разрядности двоичного значения. Однако сложность реализации этого преобразования и, соответственно, ее стоимость тоже подчиняется этому закону. Так, при использовании 20-битного преобразования на полной шкале 1 В, уровень квантования получится меньше 1 мкВ. В телефонных системах с импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ) используется 8-битное кодирование, однако уровни квантования расположены неравномерно — более часто при меньших значениях амплитуды. Такое решение позволяет снизить шипение в трубке во время пауз в разговоре! Линейное 8-битное преобразование подходит для большинства общих применений, обеспечивая разрешающую способность лучше ± ¹/₄ %. На самом деле видеоизображение имеет приемлемое качество уже при 4-битном разрешении, а для воспроизведения музыки вообще достаточно однобитного квантования, т. е. простого указания полярности сигнала!

Величины отношения S/N, приведенные в Табл. 14.1, являются теоретически достижимыми максимальными значениями, поскольку ошибки преобразования между представлениями сигнала, а также эффект наложения спектров (мы обсудим это чуть ниже) вносят свой вклад в искажение сигнала.

С точки зрения аналогового мира время является величиной непрерывной, тогда как в цифровых системах выборка значений происходит через дискретные промежутки времени. Теорема отсчетов Шеннона[177] гласит, что при частоте отсчетов, большей или равной удвоенному значению частоты самой высокочастотной составляющей в сигнале, потери информации не произойдет. Физический смысл этого нижнего предела, называемого частотой Найквиста (Котельникова), можно понять, рассмотрев спектр последовательности амплитудно-модулированных импульсов. Идеальные импульсы (импульсы нулевой длительности и единичной площади) представляются в частотной области бесконечной последовательностью гармоник одинаковой амплитуды, отстоящих друг от друга на величину, равную частоте следования импульсов. Реальные импульсы имеют похожий спектр, однако амплитуда гармоник снижается с ростом частоты.

Если мы промодулируем эту импульсную последовательность узкополосным сигналом Asincω_ft, то в частотной области эта операция будет эквивалентна умножению гармонического спектра (импульс) на величину Asincω_ft, давая суммарную и разностную составляющие:

Asincω_ft x Bsincω_ht = AB/2∙(sin(ω_h + ω_f)∙t + ∙(sin(ω_h - ω_f)∙t)

для каждой из гармоник ω_h.

Более сложные узкополосные сигналы можно представить в виде ограниченной по частоте (f_m) совокупности отдельных синусоидальных сигналов. Исходя из полученного соотношения, каждая из этих гармоник будет находиться как ниже (суммарная составляющая), так и выше (разностная составляющая) центральной частоты. Из Рис. 14.3, б можно увидеть, что для того, чтобы боковые полосы не перекрывались, гармоники (кратные частоте выборки) должны располагаться с интервалом не менее 2хf_m.