Пиксель. История одной точки

Как и в биографии Фурье, в судьбе Котельникова проявились три движущие силы технологического прорыва: великая научная идея, хаос революции и войны, требующий воплотить ее в конкретное изобретение, и тираны, защищающие ученых и продвигающие их технологии.

Великая идея Котельникова, напрямую ведущая к пикселю, вплетена в поразительно параллельные судьбы малоизвестного Котельникова и знаменитого Шеннона.

Разбрасыватель

Идея состоит в следующем: цифровое может достаточно точно представлять аналоговое. Дискретное, прерывистое и импульсное может точно представлять гладкое, непрерывное и плавно изогнутое. Прерывистая последовательность может точно представлять последовательную непрерывность. Возможно, сейчас вас это не удивляет, но я надеюсь все-таки удивить вас, потому что оказывается, что мы можем отбросить поразительное — фактически бесконечное — количество информации, практически ничего не теряя. Эта ключевая идея сделала возможным Цифровой Свет (а также цифровой звук). Эта фундаментальная истина лежала в основе Великой цифровой конвергенции и, следовательно, всего современного мира.

Подобно тому как волна — это форма, представляющая частоты Фурье, существует форма, представляющая отсчеты, или выборки, Котельникова (см. рис. 2.1). Вскоре мы увидим, что это тесно связано с «формой» пикселя. Математики называют это «каменной стеной» или sinc-фильтром, а инженеры — реконструкционным или восстанавливающим фильтром. Поскольку оба названия не вполне понятны, я буду называть эту прекрасную форму «разбрасывателем». Вскоре вы поймете почему.

Обратите внимание, что она напоминает одну из волн Фурье, гребни и впадины которой постепенно уменьшаются до тех пор, пока в любом направлении не сводятся к нулю. На самом деле это именно то, ради чего все и затеяно. Соответствующая волна везде имеет амплитуду, равную центральному горбу, и частоту, равную частоте колебаний «разбрасывателя» (рис. 2.2).

«Разбрасыватель» пришел из математики, а не из реального мира, но он напоминает расходящиеся круги от брошенного в воду камня — их высота тоже уменьшается с увеличением расстояния. Подобно им, его волна бесконечно движется в каждом направлении, но на некотором расстоянии от центрального горба гребни ее становятся настолько низкими, что уже не имеют значения. Как мы увидим, это очень важно в реальном мире. Самое раннее изображение «разбрасывателя», которое я нашел, в правильном контексте появляется в классической статье Владимира Котельникова, опубликованной в 1933 году (рис. 2.3).

Впервые я узнал об этой замечательной идее в начале 1960-х на электротехническом факультете. Нам рассказывали, что ее выдвинул Гарри Найквист, американский инженер и настоящий герой для нас, инженеров-электронщиков. Он работал в легендарной «Лаборатории Белла» (Bell Labs) в AT&T — мы все мечтали трудоустроиться туда. Но в конце 1960-х, когда я учился в Стэнфорде, информатика наконец-то стала отдельной дисциплиной и автором великой идеи начали называть Клода Шеннона, нашего нового героя во всем, что касалось цифровых технологий. Он первым использовал слово «бит» в печати. И он тоже работал там в качестве младшего коллеги Найквиста.

Но это американская версия событий, и здесь вступает в действие закон Стиглера: «Никакое научное открытие не было названо в честь первооткрывателя». (Сам Стиглер, кстати, считал, что этот закон открыт Робертом Мертоном.) Так что в России, безо всяких колебаний, лавры первооткрывателя всегда отдают Котельникову. В Японии эти заслуги приписывают Исао Сомея. В Англии — сэру Эдмунду Уиттекеру. В Германии — Герберту Раабе. Впрочем, если на то пошло, Найквист родился в Швеции. И только Шеннон — истинный американец, родившийся в Мичигане. Можно ли считать желание приписать ему лавры первооткрывателя проявлением нездорового патриотизма? Все вышеперечисленные сформулировали свои версии этой идеи раньше Шеннона, кроме Сомея — он опоздал на несколько месяцев. Получается, что чести дать свое имя теории — во всяком случае, в Соединенных Штатах — удостоился человек, сформулировавший ее практически последним.

Несмотря на всю путаницу с именованием, факты говорят сами за себя: великую идею — в том виде, в котором она используется в Цифровом Свете, — впервые четко, ясно и обстоятельно изложил и доказал Котельников в 1933 году. Нам на Западе трудно поверить, что такая фундаментальная идея появилась в худшие дни сталинской России. Во время холодной войны нас учили, что советская наука если не фальшивка, как биология Лысенко, то в лучшем случае основана на украденных идеях или раздута пропагандой. Придется смириться, что авторство Котельникова неоспоримо.

Рис. 2.1

Происхождение, работы и карьера