Пиксель. История одной точки

Самое удивительное, что теорема отсчетов тогда использовалась. Напомним, что речь идет о 1943 годе, а Шеннон опубликовал свою версию только в 1948-м. Очевидно, что принципы теоремы отсчетов уже полностью осознавались на Западе за пять лет до статьи Шеннона. Неудивительно, что тот же принцип использовался в СССР для их вокодеров, потому что Котельников обнародовал свою работу в 1933 году. Кроме того, вскоре и Тьюринг использовал принцип выборки в конструкции своей «Далилы». Он говорил, что задумал свою версию вокодера на борту корабля, когда второй раз возвращался домой из Америки в 1943 году.

Вокодер все еще с нами, но теперь в него встроен компьютер. В современной популярной музыке используют компьютерный аудиопроцессор, который называется автотюнер. Сегодня он применяется не для шифрования, а для корректировки тональности, избавления от фальшивых нот и улучшения голоса. Музыканты, которые к нему прибегают, такие как Шер, Лори Андерсон и Ти-Пейн, концептуально связаны с Тьюрингом, Котельниковым, Шенноном и Солженицыным. В какой-то степени их можно даже считать партнерами. Автотюнер — это фотошоп для человеческого голоса, потому что он позволяет многим певцам — не столь хорошим, как трое перечисленных, — добиться идеального звучания и попадания в ноты. Отсылка к Photoshop снова напоминает нам, что пиксели и соксели — это, в принципе, одна и та же идея. Мы можем создавать цифровой звук с нуля при помощи компьютеров так же, как и цифровой свет.

Непознаваемость

Большинство думают, что компьютеры непостижимы, но на самом деле они удивительно просты. Мы уже разобрались с одим из них на примере устройства из картонной карточки с отверстием и даже провели с его помощью некоторые операции. У него всего четыре состояния, оно использует шесть символов и сделано из бумаги. Тем не менее оно способно вычислить все, что только можно вычислить. Это компьютер.

Но компьютеры нужно программировать. Как вы, наверное, догадываетесь, это очень сложно, дело довольно утомительное, и в нем никто не застрахован от ошибок. Даже сам Тьюринг ошибался при работе над своими программами. Но это программное, а не аппаратное обеспечение. Аппаратное обеспечение устроено концептуально просто и не зависит от программного обеспечения.

Аппаратное обеспечение ничего не говорит нам о программном. Даже заполучив полную электрическую схему компьютера, мы не поймем, что он вычисляет. Например, мы рассмотрели, как работает «аппаратное обеспечение» устройства из картонной карточки. Тем не менее полученных знаний недостаточно, чтобы понять любую из ее программ. Даже досконально зная, как устроен рояль Steinway, без партитуры вы не исполните этюд Шопена — его музыкальный софт. По такому же принципу вы можете создать полную электрическую схему человеческого мозга, но она не поможет вам понять, о чем думает этот мозг.

Тут-то и вступает в игру е-Проблема, Entscheidungsproblem Гильберта, — именно она изначально мотивировала Тьюринга. Здесь нас больше интересует не сама математическая проблема, а компьютер, машина, использованная для ее решения. Но важно помнить, что в основе идеи компьютерных вычислений лежит нечто очень серьезное. Об этом нельзя забывать, если вы хотите составить правильное представление о том, что такое компьютер.

Многие думают, что компьютер — абсолютно детерминированная машина. Тут не поспоришь: каждый шаг, который делает компьютер, строго обусловлен. Например, все действия нашей машины из картонной карточки определяются таблицей инструкций с 24 правилами, положением самой карточки и текущим сканируемым символом. Напрашивающийся вывод о жесткой детерминированности всех операций компьютера неверен. Судьба машины полностью предопределена, но не всегда нам известна. А если мы не знаем ее заранее, то о какой предопределенности вообще речь?

Чтобы описать предопределение в терминах машины, вспомните снова про многоступенчатые процессы со всеми циклами, ветвлениями и сопутствующими ссылками на самих себя. Это другой вид математических существ. Конечно, в смутном ощущении, что компьютеры сложны, есть доля истины. Но она скрывается не в «железе», а связана одновременно с аппаратным и программным обеспечением и с тем, как второе исполняется первым.

Если помните, Тьюринг установил, что для е-Проблемы Гильберта решения не существует: невозможно алгоритмически определить, является ли произвольное утверждение простой логики первого порядка истинным или ложным. Конечно, в некоторых случаях решение есть, но не во всех. Общего алгоритма не существует. Нечто подобное отмечается и у компьютеров — определенная непознаваемость или неразрешимость называется проблемой остановки: в общем, вы не можете знать даже такую простую вещь, как остановится ли выполнение программы! Не существует систематического теста, чтобы выяснить это. Не существует алгоритма, который при наличии текста программы и ее входных данных определил бы, остановится ли она в конце концов или будет работать вечно.