Выяснилось, что атомную модель Бора не следует понимать буквально, как это было вначале. Она была применима только для одноэлектронной системы атома водорода и не могла быть безоговорочно перенесена на атомную систему со многими электронами. Процессы в атоме не могли быть наглядно представлены в виде механических моделей по аналогии с событиями в макромире. Нельзя было схематически применять законы небесной механики для объяснения внутриатомных связей. Даже понятия пространства и времени в существующей форме оказались неподходящими для описания микрофизических явлений. Атом физиков-теоретиков все больше и больше становился абстрактно-ненаблюдаемой суммой уравнений.
Бесстрашие мышления, необходимое для разрешения новых физических проблем, метко охарактеризовал сам Гейзенберг: "На каждом существенно новом этапе познания нам всегда следует подражать Колумбу, который отважился оставить известный ему мир в почти безумной надежде найти землю за морем".
Когда Крамере, первый сотрудник Бора, принял приглашение занять должность профессора в Утрехтском университете, Гейзенберг изъявил готовность возвратиться в Копенгаген и стать в качестве преемника Крамерса доцентом теоретической физики Его лекции хорошо воспринимались студентами также и потому, что он в совершенстве владел датским языком. Во время этого второго пребывания в Копенгагене, в 1926...1927 годах, молодой немецкий физик неоднократно вел с Бором страстные споры о толковании квантовых явлений.
"Я вспоминаю, - писал позднее Гейзенберг, - о многочисленных дискуссиях с Бором, которые длились до поздней ночи и которые мы заканчивали почти в полном отчаянии. И если я после таких дискуссий один отправлялся на короткую прогулку в соседний парк, то повторял снова и снова вопрос о том, может ли природа действительно быть такой абсурдной, какой она кажется нам в этих атомных экспериментах".
Результаты этой работы мысли были сформулированы в 1927 году как "соотношение неопределенностей" Гейзенберга и "принцип дополнительности" Бора.
Нильс Бор был физиком до мозга костей. Он обладал, о чем говорил в одном из писем и Эйнштейн, гениальной интуицией в области физики, необычайной силы внутренним видением. Его почти сомнамбулическая уверенность при выявлении ключевых вопросов не имела себе равных. Вместе с тем во владении математическим аппаратом Бор во многом уступал своим коллегам. В разговоре с Паули он сделал однажды характерное признание, что его интерес к физике это интерес не математика, а, скорее, ремесленника и философа.
Действительно, математическое одеяние квантовой механики, основы которой, по сути, опираются на работы Бора, создано не им самим, а другими: Борном, Гейзенбергом, Иорданом, Паули, Дираком, Шрёдингером. Здесь сказалась известная ограниченность его огромного дарования. "Выдающиеся математические способности или даже виртуозность в той мере, в какой ими обладают многие из его учеников, ему не даны. Он мыслит наглядно и с помощью понятий, но не собственно математически". Так отозвался Карл Фридрих фон Вайцзеккер о творце современной теории атома. Он сообщал также, что среди учеников и сотрудников Бора ходила шутка о том, что учитель знает будто бы только два математических знака: "меньше, чем..." и "приблизительно равно".
Теоретико-познавательный вклад Бора в развитие атомной физики заключается в установлении двух принципов: соответствия и дополнительности. Их вызвала к жизни потребность ученого изобразить ясно, насколько это возможно, основы всех теоретико-познавательных выводов из атомной механики.
"Вначале он мог быть доволен, - писал Франк, - когда пришел к однозначному и непротиворечивому объяснению перехода от континуума к дискретному квантованию и, более того, принципиально связал индетерминизм элементарных процессов с методами, предполагающими возможность наблюдения. Иными словами, он должен был исследовать с теоретико-познавательных позиций сущность всякого наблюдения. Много лет посвятил Бор разработке этих проблем, пока, наконец, не пришел к удовлетворительным результатам. Они были изложены в написанной вместе с Розенфельдом работе, которая, насколько я могу ее оценить, представляет собой одну из самых прекрасных и самых глубоких работ по теории познания".
Принцип соответствия, который Бор выдвинул еще в 1916 году, означал, что квантовая теория может быть определенным образом согласована с классической теорией, то есть "соответствовать" ей. Классическая механика блестяще подтвердилась не только во всех макрофизических процессах, но также и во всех микрофизических процессах, вплоть до движения атомов как целого, что показала кинетическая теория материи. Итак, новая атомная механика должна была привести в конце концов к тем же результатам, что и классическая. Она должна была асимптотически перейти в классическую механику для крайних случаев больших масс или больших размеров орбит. Если значение элементарного кванта действия h рассматривать как бесконечно малую величину или пренебречь им, то практически будут действовать законы классической физики.