Письма с Дальнего Востока и Соловков

1937.VI. 18. № 103. Дорогая Аннуля, недавно получил от вас целую пачку писем, апрельских и майских, последнее от 31 го мая (№№ 15, 16, 17), а также от мамы. Надеюсь, дети закончили свои экзамены и теперь могут отдохнуть. Но как устроить, чтобы ты хоть немного отдохнула? Твоя переутомленность меня очень безпокоит. Кроме того, тебе непременно надо обратиться к врачу и полечить спину и ноги. Ведь самая переутоміенность в значительной мере создается не делом, а болезненным состоянием, при котором и небольшое усилие тягостно и утомительно. Радуюсь вместе с вами маленьким, о грусти ке, что я его не вижу говорить не приходится. Жизнь наша резсо изменилась; сидим безвыходно в Кремле, а т. к. работы п>чти нет, то во дворе всегдашняя толкучка. Заниматься при тіких условиях не приходится, несмотря на усілия, которые I делаю в этом отношении, да и настроение іеоп- ределеннссти мешает сосредоточиться на чем‑нибудь, требующем усілия и внимания, главное же—подъема. Одно топько хорошо, что последнее время часто бывает не холодно и светит солнце. Насколько оно светит ты можешь судить по тому, что многие принимают солнечные ванны. День длится, конечно, круглые сутки, т. к. и в полночь совсем светло. Последние дни я отыскал себе уголок более уединенный и прекрасным видом на море и далекие острова, так что хоть и из окна, но іижу природу. Этот уголок представляет остекленную веранду на третьем э’гаже, на стене, и принадлежит Музею. Теперь я почти ежедневно посещаю Музей, частью чтобы заняться математикой, частью же—ради советов по экспозиции, датировке древних предметов и вообще разных консультаций. Особенных древностей не находится, лишь небольшое число конца XV в., остальное же XVI, XVII и XVIII, но есть вещи хорошего письма и красивые. Если придется уехать отсюда, то жаль будет моря, хоть я и вижу его теперь издали. С детства впечатления от моря стали мне самыми родными, и не видя моря я чувствую себя обделенным, даже когда не думаю о причине этого чувства. Ты часто пишешь мне о саде, и я радуюсь, что вы живете близко от зелени и цветов. Особенно важно это для тебя и для маленького, т. к. вы в лес не попадаете. За всеми нашими растениями я мысленно слежу, по твоим письмам. Как‑то на днях видел во сне, что приехал в Сковородино, но что там нашел разорение и безпорядок, что меня огорчило. Боюсь перемен, а признак, для меня верный, это некоторая привычка к определенному месту и примирение с ним. Сейчас я вошел в Соловецкую природу и потому начинает казаться, что обстановка должна измениться, но не в ту сторону, которая была бы желательна, т. е. не на Дальний Восток. — Сейчас сижу на веранде перед окном и, время от времени, смотрю на разстилающуюся даль с ее заливами, полуостровами и островами. Море голубое— стальное. На ближайшем заливе искрятся безчисленные всплески света, и я понял, почему мертвыми выходят они на фотоснимках и картинах: каждый всплеск есть не точка, а световая стрела, вылетающая из моря. Эти световые линии, мгновенно возникающие и исчезающие перекрещиваются между собою во всевозможных: направлениях и образуют живую сетку. VI.20.

Сегодня вспоминаю, с одним из бывавших в Посаде, Посад[2436]. Некоторые стекла веранды—цветные, и через темно–розовое стекло море кажется темно–пурпурным, —нарядным и торжественным, что подходит к моим воспоминаниям. Как мне хочется, чтобы дети набрались хороших впечатлений и радости! Выходишь ли ты за город? Непременно выходи почаще, хотя бы по узенькому переулку (забыл как называется) до нив, чтобы послушать жаворонков и поглядеть на колосья. Ведь это так близко и требует не более ½ часа времени. Крепко целую тебя, дорогая Аннуля, позаботься о здоровьи, бодрости и отдыхе. Кланяйся С. И.

1937. VI. 19. Дорогой Васюшка, в этом письме хочу набросать тебе несколько мыслей по вопросам натуральной геометрии кривых, т. е. такой, которая выражает ур–ие кривой без помощи каких‑либо внешних для кривой координат. Ур–ие кривой дается функциональной связью ее радиуса кривизны R и дуги s, т. е. как R= f (5). Чтобы получить нат. ур–ие кривой из ее ур–ия в декарт. или полярн. координатах, находим выражения R и s через X или через полярн. угол Ѳ и затем из этих двух выражений исключаем X или Ѳ, разсматривая эту переменную как вспомогательный параметр. Обратная задача о переходе от натур, ур–ия к декартову решена мною. А именно я нашел, что если ур–ие (натур.) кривой есть R= f (s) то х и у выражаются через дугу s соотношениями

где C₂ и C₃ произвольн. постоянные относящиеся к переносу координатной системы, а а и β—к повороту осей, так что a² + b²=1. Проделав указанные операции и исключив s из переч. ур–ий, находим искомое уравнение между х и у. — Примеры натуральных ур–ий кривых: окружность R = а; логарифм.спираль R=ms; кардиоида

спираль Архимеда

цепная линия

развертка круга

циклоида обыкновенная

эпи- и гипоциклоиды

трактрисса Пойгенса (антифрикционная кривая)