Книги V и VI
содержат изложение новой системы и разъясняют способы вычисления позиций астрономических тел с использованием гелиоцентрической модели. Коперник посвящает первую главу книги V анализу движения пяти других планет; вторая глава резюмирует теорию Птолемея, а в третьей вводится движение Земли для объяснения неравномерности наблюдаемых движений. Главы с четвертой по девятую посвящены Сатурну; главы с 10 по 14 — Юпитеру, с 15 по 19 — Марсу, с 20 по 24 — Венере и с 25 по 31 — Меркурию. В оставшихся главах рассматривается вычисление траекторий этих пяти планет. Книга VI целиком посвящена анализу широт этих пяти планет и объяснению их склонений.В рукопись включено большое количество астрономических таблиц (многие из них получены благодаря наблюдениям других астрономов), а также обсуждаются вопросы, связанные с длительностью года, периодами обращения других планет и временем, прошедшим с момента исторических событий античности. Коперник ориентируется на читателя-специалиста и приводит таблицы для вычисления координат различных светил. Эти таблицы широко использовались в тот период, пока не вышли из употребления в связи с распространением логарифмов. Несмотря на большое количество подробностей, содержащихся в этих шести книгах, новая теория вкратце излагается примерно на 20 первых страницах. Это первые 11 глав первой книги, в которых объясняется, что Солнце неподвижно и находится в центре сферы неподвижных звезд. Вокруг него в одной плоскости по круговым траекториям вращаются планеты (здесь подразумевается комбинация круговых траекторий). Планеты располагаются в известном сегодня порядке, с Землей на третьем месте, между Венерой и Марсом.
Луна вращается вокруг Земли и, следовательно, движется вместе с ней по орбите вокруг Солнца. Наконец, Земля вращается вокруг своей оси, благодаря чему происходит чередование ночи и дня. В этой модели наблюдаемые несоответствия связаны с колебаниями земной оси.
Согласно структуре первых глав, Коперник начинает рассуждать, что Вселенная (гл. 1) и Земля (гл. 2) являются сферами, что суша и моря образуют шар, опираясь на общий центр тяжести (гл. 3). Затем он устанавливает принцип, которым пытается не отбрасывать полностью все аристотелевские представления: «Движение небесных тел является равномерным и круговым, оно бесконечно и состоит из отдельных повторяющихся кругов» (гл. 4).