По образу и подобию

Так одними и теми же движениями обнажают шпаги киногерои фильмов, посвященных будто бы разным векам. Так неожиданно оказываются одинаковыми в сумерках два костюма, при ярком свете несхожие благодаря различию в цвете. Так одними и теми же словами описывают своих героев разные, но плохие писатели. Однако то, что минус в искусстве, — неоригинальность, в технике порою оказывается великим достоинством (разумеется, достоинством не человека, а явления). Открытие такого совпадения рассказов о разных вещах, когда они ведутся на языке формул (даже не обязательно на языке именно дифференциальных уравнений), в свое время потрясало ученых.

Посудите сами. Несколько сотен лет победно держалась в науке теория теплорода. Как утверждали ее сторонники (а было время, когда в их ряды входили все ученые Европы), теплота от тела к телу передается с помощью особой жидкости, носительницы ее. Тело остывает, когда теплород покидает его, и нагревается при приливе теплорода.

Были найдены законы, определяющие движение теплорода от тела к телу, выведены формулы этого движения. Ну, а потом выяснилось, что теплороду не находится места в предметах — открытие закона сохранения вещества окончательно покончило с теорией теплорода. Он был выброшен на свалку науки вместе с другими научными идеями-неудачницами. Но законы движения теплорода, сформулированные перед тем, отказались покинуть поле научных битв. Мало того, они вообще так и остались в их формализованном выражении (в виде формул) в науке и технике по сей день и, видимо, навсегда. Только теперь эти формулы описывают порядок перехода в веществе, от молекулы к молекуле, энергии колебаний самих молекул и атомов.

Да, удивление здесь вполне оправдано. Теория зачеркнута, носителя тепла нет, а тепло переносится так, словно он — теплород — на месте вопреки всем новым законам. Однако этот случай можно «промоделировать» таким простым примером. Два яблока и два яблока — четыре яблока. Две груши и две груши — четыре груши. Как, наверное, удивлялся первобытный человек, обнаружив, что и тому набору фруктов и другому соответствуют четыре поджатых пальца. Отделение числа от конкретного предмета было когда-то великим завоеванием человечества. Осознание того, что одни и те же формулы могут характеризовать разные процессы, не такой уж большой успех рядом с тем великим открытием. Но оно уже дело давнее. А тут ученые не только сделали открытие, но и смогли его сравнительно быстро оценить. «Сравнительно» здесь поставлено не зря — на оценку истинного значения этого факта ушло много десятков лет.

Во второй половине XIX века Максвелл удивлялся, обнаружив сходство уравнений электромагнитных колебаний и колебаний обычного маятника. (Говоря точнее, уравнения процесса колебаний маятника абсолютно совпадают с уравнениями колебаний тока в электрической цепи из емкости и индуктивности.)

Формула закона Ома, характеризующего зависимость силы тока от сопротивления, точно совпадает с формулой определения расхода воды в зависимости от сечения трубопровода.

Великий русский судостроитель, академик А. Н. Крылов с удовольствием отмечал: «Казалось бы, что может быть общего между расчетом движения небесных светил под действием притяжения к солнцу и… качкой корабля на волнении… Между тем, если написать только формулы и уравнения без слов, то нельзя отличить, какой из этих вопросов разрешается: уравнения одни и те же».

Можно привести еще более удивительные примеры, когда люди пяти разных профессий придадут пять разных смыслов одной и той же системе уравнений, поскольку для каждой из их специальностей она описывает другой процесс. Владимир Ильич Ленин не только удивлялся этому обстоятельству, но и делал из него выводы. В таком единообразии формул из отдаленных друг от друга наук он видел глубокий философский смысл.

«Единство природы, — писал он, — обнаруживается в поразительной аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к различным областям явлений».

Разумеется, совпадают уравнения отнюдь не всех областей — совпадение их и есть главный критерий права на подмену одного явления другим.

Движение воды оказалось возможным заменить в модели электрическим током. И ток же оказался способен выполнять роль модели теплопроводности — ведь тепло, как уже говорилось, распространяется по тем же законам, что и жидкость (вот он откуда, мифический теплород!). Можно исследовать теплопроводность фундамента на модели, в которой вместо тепла будет передвигаться самая настоящая жидкость, хотя бы вода, по тонким стеклянным трубочкам — капиллярам.

Тяжелый бетонный брус можно заменить ванночкой с водой — если ванночке дать в плане форму поперечного сечения этого бруса и распределить скорости воды у самой поверхности ванны так, как распределены напряжения по поперечному сечению бруса.

Гуттаперчевый шарик, прыгая по резиновым пластинам, уподобляется электрону, а напряжение в тонких пластиковых пленках — электрическому напряжению.

Наиболее популярны в технике, однако, такие аналогии, где чуть ли не всеобщим заместителем выступает электричество.