По образу и подобию

Физических? Да! И только. Правда, в конце раздела, посвященного моделированию в теплотехнике, упоминается о том, что поддаются моделированию при определенных условиях и некоторые химические процессы. Но о моделировании в биологии или экономике вы не найдете здесь ни слова. А разве не было в то время моделей биологических и экономических? Были, конечно, как вы увидите. Этот том БСЭ вышел в 1954 году.

Но в ту пору термин почему-то делали куда более узким, чем он того заслуживал. И определения БСЭ сегодня уже устарели. Но с какой другой характеристикой понятия «модель» согласятся сегодня все ученые? Боюсь, что такой всех устраивающей формулировки не подобрать. Придется привести разные, более широкие и относительно более узкие определения. У всех них, однако, есть общее. В понимании сегодняшних физиков, биологов, кибернетиков модель есть нечто, отражающее некоторые (вовсе не обязательно все или хотя бы большую часть) существенные свойства оригинала, соблюдающее и выполняющее некоторые законы, которым подчинен этот оригинал. А вот насчет того, что же такое данное нечто, взгляды все же расходятся. Знакомый биолог заявил мне, что для этого вакантного места лучше всего подойдет термин «гипотеза». Всякое представление о законе или предмете уже является его моделью. Гипотеза о механизме явления представляет собой модель этого механизма. Потом в одной книге я прочел мнение известного биолога Кэксера, который стоял примерно на той же точке зрения и даже утверждал, что понятия «модель», «гипотеза», «теория» и «закон» в общем тождественны!

Знакомый физик-экспериментатор, чья специальность, по существу, — создание моделей сложнейших явлений действительности, дал сравнительно узкое определение — предложил считать моделью предмета или явления всякую материальную структуру, все равно — двухмерную или трехмерную, отражающую хотя бы некоторые свойства оригинала или подчиняющуюся хотя бы некоторым из законов, коим подчинен оригинал. То есть, говоря попросту, он признавал право на имя модели лишь за объемным предметом или, на худой конец, рисунком, чертежом, графиком (двухмерная материальная структура!).

Но сам этот физик тут же сделал оговорку, что все уравнения, которые можно изобразить в виде графика, тоже подходят под его определение. Значит, границы определения стираются, хотя весьма значительная часть математических описаний тоже попадает в разряд «материальных структур». Хорошо это или плохо? Во всяком случае, любое определение нуждается в точности. Мнению Кэксера в точности не откажешь. Беда в том, что понятие «модель по Кэксеру» оказывается попросту всеобъемлющим. Всякая группировка фактов с выводом подпадает под нее. Моделирование растворяется в познании, как щепотка соли в стакане воды. Впрочем, это сравнение даже и неполно. В некотором смысле слово «моделирование» оказывается чуть ли не тождественно познанию. Чуть ли не каждый способ познания получается «сóлон» уже — включает в себе моделирование. Однако у этой точки зрения есть сторонники, которые отнюдь не считают такую постановку проблемы доведением ее до абсурда. Но хочется более четкой формулировки. И тогда на помощь приходит кибернетика. Вот определение, которое дает модели доктор физико-математических наук В. В. Чавчанидзе: «Система мыслей в форме образов, представлений, понятий, материальных структур, материалистических соотношений, соответствий и т. п.… Они объединяются в единое целое тем, что отражают в совокупности свойства изучаемого объекта». Определение тоже достаточно широкое! А если вам все-таки кажется сомнительным право математической записи на имя модели, вот простой пример. Закончили когда-то матч великие Капабланка и Алехин. Как промоделировать партию из этого матча? Можно, конечно, посадить за стол двух шахматистов и заставить их разыграть эту партию по записи. Однако зачем же два шахматиста? Достаточно одного — ведь ходы известны. Впрочем, не нужно и разыгрывать партию, чтобы получить модель той, давней встречи — она у вас уже есть, это та самая запись, по которой повторяют ходы. Гроссмейстер — да даже и третьеразрядник — вполне обойдется без шахматной доски, только этой записью.

Так и для ученого или инженера математическое уравнение служит моделью явления и без того, чтобы быть воплощенным в материальную структуру.

Это не значит, конечно, что материальные модели не нужны, просто бывают случаи, когда они не необходимы.