По следам бесконечности

— Раньше полагали, — немного подумав, ответил Эйнштейн, — что если бы из Вселенной исчезла вся материя, то пространство и время сохранились бы; теория относительности утверждает, что вместе с материей исчезли бы также пространство и время.

Между двумя теориями, о которых идет речь, есть и другое сходство: в основу общей теории относительности тоже положен некий исходный постулат, представляющий собой обобщение известного экспериментального факта — равенства гравитационной и инертной массы любого тела[11].

Этот факт был обобщен Эйнштейном в так называемый «принцип эквивалентности»: «невозможно отличить силу тяжести от силы инерции». А следовательно, движение в поле тяготения — равносильно свободному движению по инерции.

Если специальная теория относительности описывает физические процессы, протекающие в системах отсчета, движущихся относительно друг друга только равномерно и прямолинейно, то общая теория относительности снимает это ограничение. Ее уравнения справедливы и для систем отсчета, движущихся с ускорением.

На первый взгляд может показаться, что в основном исходном утверждении общей теории относительности заключено противоречие. Ведь хорошо известно, что движение но инерции — равномерно и прямолинейно, а движение под действием силы тяготения — ускоренно.

Да, с точки зрения классической физики все так и есть. Но дело в том, что согласно общей теории относительности все события, в том числе и движение тел, происходят не в обычном эвклидовом пространстве, а в искривленном пространстве-времени.

Любое материальное тело не просто находится в пространстве, но определяет его геометрические свойства, которые зависят, таким образом, от распределения масс. Вблизи любых тел пространство искривляется. Благодаря этому лучи света распространяются во Вселенной не по прямым, а по изогнутым линиям. В повседневной жизни мы этого практически не ощущаем, поскольку нам обычно приходится иметь дело со сравнительно небольшими расстояниями и незначительными массами. Однако при переходе к космическим масштабам и гигантским скоплениям вещества искривленность пространства приобретает существенное значение.

— Гравитационное поле, — говорил Эйнштейн, — полностью определяется массами тел.

При этом связь между веществом и свойствами пространства-времени не односторонняя, а взаимная.

«Массы определяют геометрические свойства пространства и времени, — замечает академик В. А. Фок, — а эти свойства определяют движение масс».

«Общая теория относительности, — подчеркивают Я. Зельдович и И. Новиков, — описывает тяготение как воздействие масс на свойства пространства и времени. В свою очередь, эти свойства пространства и времени влияют на движение тел и другие физические процессы».

В 1917 году А. Эйнштейн сделал первую попытку применить общую теорию относительности для описания пространственно-временной структуры Вселенной. Эта работа ознаменовала собой рождение новой области науки — релятивистской космологии.

Тем самым еще раз, но теперь на совершенно новой основе, была поставлена проблема бесконечности Вселенной. И в этой постановке она стала одной из грандиознейших проблем современного естествознания, затрагивающей не только самые глубокие закономерности окружающего нас мира, но и наиболее принципиальные вопросы познания природы человеком.

В основе ньютоновской космологии лежали три фундаментальных положения: о стационарности и однородности Вселенной и эвклидовости пространства. Вселенная Эйнштейна, модель которой была построена великим физиком в 1917 году на основе общей теории относительности, связана с отказом от эвклидовости пространства.

Пространство Вселенной Эйнштейна — это трехмерная замкнутая в себе и в то же время неограниченная сфера.

В релятивистской космологии пространство обычно рассматривается как метрическое пространство, то есть многообразие, между элементами которого определено отношение расстояния.

В обычном эвклидовом пространстве любая прямая, продолженная неограниченно, является бесконечной. Но в искривленных пространствах бесконечность и неограниченность — не одно и то же. Строго говоря, различие между бесконечностью и неограниченностью существует и в эвклидовом пространстве — бесконечность свойство метрическое, это количественная характеристика, а неограниченность относится к структурным, так называемым топологическим свойствам пространства.

Но в искривленном пространстве это различие становится особенно ощутимым. Такое пространство может быть неограниченным, то есть не имеющим «края», границы, и в то же время конечным, то есть замкнутым в себе.

— При распространении пространственных построений в направлении неизмеримо большого, — отмечал Бернгард Риман, впервые разработавший математическую модель таких пространств, — следует различать свойства неограниченности и бесконечности: первое из них есть свойство протяженности, второе — метрическое свойство.