Почему сердце находится слева, а стрелки часов движутся вправо. Тайны асимметричности мира

Со времен Евклида, жившего в III веке до н. э., математики изучали конгруэнтность геометрических фигур. В школе нас учили простым правилам: «Если у двух треугольников равны углы и длины сторон, то треугольники конгруэнтны». Поэтому на рис. 3.8 треугольник A конгруэнтен треугольнику B: если сдвинуть треугольник B со страницы и наложить его на треугольник A, то их контуры в точности совпадут, как видно на рис. 3.9. Но как насчет треугольников C и D на рис. 3.10? Углы и длины сторон одинаковы, но при этом треугольники представляют собой зеркальное отражение друг друга. Так конгруэнтны ли они? Можно ли треугольник D сдвинуть таким образом, чтобы он совпал с треугольником C? Нет, сколько ни пытайся, ничего не получится. Поэтому треугольники C и D считаются различными и называются поэтому «неконгруэнтными подобиями», в отличие от A и B, которые «точно конгруэнтны».

Хотя треугольник D нельзя сдвинуть таким образом, чтобы наложить его на треугольник C, все же есть способ сделать C и D в точности конгруэнтными. Все, что нужно – взять треугольник D, перевернуть его в воздухе, а потом наложить на треугольник C, как на рис. 3.11. Задача решается известной уловкой: сами треугольники и бумага, на которой они напечатаны, двумерны. Взяв треугольник, мы вращаем его в третьем измерении, над страницей. Неконгруэнтные подобия всегда можно сделать в точности конгруэнтными, перемещая их в более высоком измерении. Это видно из более простого одномерного случая.

Рис. 3.8. Конгруэнтные треугольники

Рис. 3.10. Неконгруэнтные подобные треугольники

Рис. 3.9. Конгруэнтные треугольники, один накладывается на другой

Рис. 3.11. Неконгруэнтные подобные треугольники поворачиваются друг над другом при перемещении в третьем измерении

Витгенштейн, философ XX века, в своем единственном замечании относительно правого и левого, указывал, что аргумент Канта верен даже в отношении одномерного пространства. Вообразите очень простую игрушечную железную дорогу с поездом на одной прямой линии. С геометрической точки зрения система одномерна, так как представляет собой линию, а поскольку поезд может перемещаться лишь с одного конца на другой, его положение может быть обозначено единственным числом, указывающим расстояние от начала линии. Возможно ли повернуть поезд слева так, чтобы он смотрел в ту же сторону, как тот, что на рис. 3.12 справа? Всякий, у кого была игрушечная железная дорога, знает, что это невозможно. Во всяком случае, если необходимо, чтобы поезд оставался на рельсах, как настоящий поезд. Однако, если бы мы могли забрать поезд с пути, в пространство более высокой размерности, его можно было повернуть и снова поставить на рельсы. Те, кто лучше знаком с моделями железных дорог, могли бы предложить еще два способа повернуть поезд. Например, использовать поворотный круг. Более элегантное решение – проложить путь так, как показано на рис. 3.13. Сделав петлю, поезд вернется на главную линию, но будет смотреть уже в другую сторону. Эти способы работают, потому что железная дорога из одномерной становится двумерной: положение поезда уже невозможно обозначить одним числом, требуется не менее двух – например, расстояние в направлениях на север и на восток от точки отсчета[85].

Если такая уловка, как вращение в более высоком измерении, срабатывает в одном и в двух измерениях, не сработает ли она и в отношении двух наших рук? Можно ли правую и левую руки в точности совместить посредством вращения в более высоком измерении? Несомненно, да. Если бы кто-то взял вашу правую руку, поместил ее в четвертое измерение, повернул и снова возвратил на место, то она сделалась бы левой. Пожалуй, в некотором смысле именно так работает зеркало[86].

Какое отношение все это имеет к Канту и спору об абсолютном пространстве? Самое важное не в том, что различия правой и левой рук, несомненно, указывают на абсолютность пространства, а в том, что это порождает очень серьезные проблемы для тех, кто, подобно Лейбницу, полагает, что пространство относительно – иными словами, что пространство может быть описано с точки зрения взаимосвязей между самими объектами. Однако если точка зрения сторонников относительности опровергается, то, в отсутствие очевидной альтернативы, идея абсолютности с большей вероятностью верна.

Рис. 3.12. Поезд слева на единственном пути невозможно развернуть таким образом, чтобы он принял положение, показанное справа

Рис. 3.13. С помощью возвратной петли поезд можно развернуть – фактически переместив его в другое измерение