Почему властвует Запад... по крайней мере, пока еще

Представьте, что я хочу выпить чашку кофе, но у меня нет денег. Я занимаю доллар у местной версии Тони Сопрано (представьте также, что эта история происходит в те дни, когда на доллар еще можно было купить чашку кофе). Он, конечно, мой друг, и поэтому не будет взимать с меня проценты, если я верну ему занятый доллар в течение недели. Но если я пропущу этот крайний срок, мой долг каждые семь дней будет удваиваться. Вряд ли нужно утверждать, что, когда наступило время платить, я этого не сделал, и поэтому я стал должен ему два доллара. Осторожность с деньгами никогда не была моим сильным качеством, и я еще неделю протянул с выплатой, из-за чего мой долг кредитору вырос до четырех долларов. Потом прошла еще неделя. Теперь та чашечка кофе стоила мне уже восемь долларов. Я уехал из города, постаравшись забыть о нашей договоренности.

Рис. 3.4. Чашка кофе за 8 миллионов долларов: величина компаундируемой процентной ставки, представленной на обычном графике. Даже когда за 14 недель стоимость чашки кофе спиралевидно возросла с 1 до 8192 долларов, темп финансовой катастрофы на этом графике остается невидимым и проявляет себя лишь на 17-й неделе

На рис. 3.4 показано, как рос мой долг. Как и на рис. 3.3, в течение длительного времени на нем почти нет ничего, на что можно было бы посмотреть. Линия, соответствующая размеру процентов, становится видимой только примерно на 14-й неделе: к тому времени, когда я должен уже захватывающую дух сумму — 8192 доллара. На неделе 16, когда мой долг вырос по спирали до 32 768 долларов, линия наконец-то отрывается от нижней координаты графика. К 24-й неделе, когда бандиты нашли меня, я был должен им 8 260 608 долларов. Да, та чашечка кофе действительно оказалась недешевой.

Если руководствоваться этими стандартами, конечно, рост моего долга в первые несколько недель с одного до двух, затем до четырех, потом до восьми долларов был на самом деле незначительным. Однако представьте, что примерно через месяц после судьбоносного в моей жизни кофе, когда мой долг равнялся 16 долларам, я случайно встретился с одним из вышибал банды, парнем из тех, которые собирают долги у таких, как я. Давайте также представим, что у меня не было этих 16 долларов, но я отдал ему пять. Не желая ухудшения моего здоровья, я платил еще четыре недели по пять долларов в каждую, но затем снова испарился и прекратил отдавать дань. Темная линия на рис. 3.5 показывает, что произошло, когда я ничего не платил, а серая — как мой долг рос после этих пяти пятидолларовых платежей. Мой кофе по-прежнему в итоге стоил дороже 3 миллионов долларов, но это меньше половины того, что я задолжал бы без этих платежей. Это критически важно, но на графике остается невидимым. Нет никакого способа, позволяющего на основе изучения рис. 3.5 предсказать, почему серая линия заканчивается намного ниже, чем черная.

Рис. 3.5. Неудачный способ представления плохого планирования: темная линия показывает тот же самый по спирали нарастающий размер долга, как и на рис. 3.4, а серая — то, что происходит после небольших платежей в течение недель с 5-й по 9-ю. На обычном линейно-линейном графике эти важнейшие платежи остаются невидимыми

На рис. 3.6 история моего краха рассказывается чуть иначе. Статистики называют рис. 3.4 и 3.5 линейно-линейными графиками, поскольку шкалы на каждой оси показаны растущими путем линейных приращений: то есть каждая проходящая неделя занимает одно и то же место на горизонтальной оси, а каждый доллар долга — одно и то же место на вертикальной оси. И наоборот, рис. 3.6 относится к тому виду диаграмм, которые статистики называют логарифмически-линейными. Время, по-прежнему откладываемое на горизонтальной оси, измеряется в линейных единицах, а размер моего долга, который показывается на вертикальной шкале, — в логарифмических единицах. Это означает, что расстояние между нижней осью графика и первой точкой на вертикальной оси соответствует десятикратному росту моего долга с одного до десяти долларов, расстояние между первой и второй точками опять же возрастает десятикратно, то есть от десяти до ста долларов, затем еще увеличивается в десять раз, от ста до тысячи, и так продолжается и дальше, до десяти миллионов в верхней части.

Рис. 3.6. Прямая дорога к краху: спиралеобразное нарастание долга на логарифмически-линейной шкале. Темная линия показывает устойчивое удвоение долга, если не делается никаких платежей, серая — влияние небольших платежей, сделанных в период с 5-й по 9-ю неделю, после чего, когда платежи прекратились, оставшийся долг снова начал удваиваться