Разделение власти между триумвирами не работало. Черту, разделяющую военные, финансовые и политические материи, провести было сложно, и Корнилов постепенно де-факто присваивал себе все большую часть обязанностей Алексеева. Вскоре гражданские поняли, что в движении, где главенствующую позицию занимает Корнилов, они не смогут сыграть важную роль. Корнилов очень сильно недолюбливал политику и политиков. Это чувство было свойственно всем недалеким военным, особенно правым. Недоверие Корнилова к политикам было вызвано революцией. Как бывший военнопленный времен сражений с Австрией 1915–1916 годов, он выражался так: «Нужно вздернуть всех этих Милюковых». Теперь он с презрением относился к политикам в Новочеркасске, игнорируя их советы и избегая любого контакта, насколько это было возможно. Начальник штаба Корнилова, генерал Лукомский, писал, что единственной причиной передвижения армии в Ростов в январе 1918 года было желание Корнилова избавиться от общественных деятелей, собравшихся в казачьей столице. Так как Ростов находился ближе всего к линии фронта в то время, он надеялся, что политики не последуют за штабом в зону военных действий.
Между Корниловым и Алексеевым постоянно возникали разногласия. 22 января капитан Капелька, офицер штаба Алексеева, проинформировал своего начальника, что слышал о планах Корнилова перевести армию в Ростов. Согласно информации Капельки, Корнилов хотел таким образом объявить себя диктатором. Алексеев срочно созвал генералов и политиков и пригласил Корнилова, чтобы тот объяснил ситуацию. Корнилов оскорбился и не явился на эту встречу. Деникин и Каледин приложили огромные усилия, чтобы помирить генералов. Корнилов был готов продолжать сотрудничество, только когда Алексеев извинится, и было принято решение, что гражданский совет отныне будет лишь давать советы.
Несколько дней спустя произошел инцидент, обостривший разногласия между Алексеевым и Корниловым. Князь Девлет-Гирей, черкесский руководитель, прибыл в Ростов, чтобы предложить Корнилову сформировать армию из его людей. Для этого он попросил миллион рублей. Корнилову понравилась эта идея, и он одобрил план, но Алексеев категорически отказался давать так много денег на столь рискованное предприятие. Пытаясь успокоить Корнилова, он предложил дать 200 тысяч рублей, но Девлет-Гирей не согласился принять эту сумму.
К этому времени отношения между двумя генералами настолько ухудшились, что они разговаривали друг с другом, только когда это было совершенно необходимо. Обычное общение происходило через переписку, хотя их кабинеты в Ростове, в доме Парамонова, находились рядом.
Постоянные ссоры между представителями высшего руководства армии отравляли атмосферу в Ростове и Новочеркасске. В итоге даже младшее офицерство разбилось на два лагеря. Роман Гуль описывает ситуацию, ярко иллюстрирующую глубину этой проблемы:
Очень хочется попробовать найти разницу между идеологиями Алексеева и Корнилова. Многие историки, писавшие о Белом движении, объясняют это как противостояние между республиканским и демократическим элементом, с одной стороны, и консервативным и монархическим — с другой. Сложность состоит в том, что, пока одни историки считали Алексеева представителем консервативной идеологии, другие связывали его с республиканцами и демократами. Милюков, например, знавший лично обоих генералов, считал, что монархисты последуют за Корниловым, в то время как Алексеев навсегда останется сторонником Февральской революции. Деникин, знавший этих людей гораздо ближе, считал, что дело совсем в другом.