Понятная физика

Картинку солнечного спектра получить нетрудно. Закроем окно старой черной шторой, в которой проделаем отверстие диаметром около 1 см (старую штору не жалко). Солнечный луч впустим через отверстие и направим на боковую грань треугольной стеклянной призмы, поставленную на её основание. Параллельно другой грани призмы установим белый экран. При определенном угле падения невидимого луча света (если в комнате нет пыли) световое пятнышко на экране растянется в радужную полоску шириной 1 см и длиной около 5 см. Это и есть солнечный спектр, известный со времен Ньютона. Если призма стоит острым углом влево, то цвета в полоске располагаются слева направо в следующем порядке: красный, оранжевый, желтый и т. д., до фиолетового. Согласно теории Максвелла-Герца, каждому оттенку цвета в полоске соответствует электромагнитная волна определенной частоты (или длины волны). Такую волну называют монохроматической (одноцветной) в том смысле, что одна частота отвечает за один оттенок цвета. Считается, что Солнце излучает электромагнитные волны всех частот. Поэтому в солнечном спектре оттенки цветов непрерывно переходят один в другой.

Изменим опыт: между призмой и экраном поставим колбу с атомарным водородом. Мы увидим, что в солнечном спектре места некоторых цветов заняли вертикальные черные линии. Фраунгофер первым догадался, что это «тени» от атомов водорода и назвал их «линиями» поглощения водорода. Заметим, термин «линия поглощения» означает не геометрическую линию, а определенную частоту. Так, если отверстие в шторе уменьшить до 1 мм, радужная полоска на экране сузится в черту, а линии поглощения станут черными точками. Если в солнечном спектре в данном месте появилась черная линия, значит, фотоны с данной частотой поглощены атомами водорода (вот откуда термин «поглощение»).

Кирхгоф доказал, что водород поглощает только те линии, какие может излучать сам. Бальмер показал, что расположение линий поглощения в спектре водорода подчиняется правилу: ν = R(1/4 – 1/m²) (49.1), где ν – частота по Герцу, R – постоянная Ридберга: R=3.29*10¹⁵ с^-1. Учитывая, что 4 = 2², формулу (49.1) можно переписать в виде: ν = R(1/n² – 1/m²) (49.2). Тогда линии Бальмера (серия линий) получаются из (49.2) при n = 2. При других значениях n получаются, очевидно, другие серии линий поглощения. Действительно, когда изобрели ультрафиолетовые спектрометры, Лайман открыл в спектре водорода серию линий, отвечающих уравнению (49.2) при n = 1. Её назвали серией Лаймана.

Докажем, что линии поглощения спектра водорода соответствуют квантам излучения атома водорода. Для первой линии серии Лаймана (n=1, m=2) частота ν = R(1/1²– 1/2²)=3R/4. Подставляя R, получим: ν =3.29*0.75*10¹⁵=2.47*10¹⁵ (с^-1). Энергия кванта равна hν. Подставим значения: hν = 4.136*10^-15*2.47х10¹⁵ = 10.2 (эВ). Это полностью совпадает с энергией излучения при переходе электрона со второго уровня на первый: E₂—E₁= – 3.4 – (-13.6) = 10.2 (эВ). Для второй линии расчет даёт 12.1 эВ, что совпадает с энергией излучения водорода при переходе с 3-го уровня на 1-й: E₃ – E₁= – 1.5 – (-13.6) = 12.1 (эВ). Следовательно, правило Кирхгофа подтверждает теорию квантов.

Задача. Предлагаем читателю вычислить энергию поглощения для третьей линии Лаймана (n=1, m=4) и сравнить её с энергией излучения ε = E₄ – E₁ из данных (47.1).

§ 50. Спектр атома водорода

Для полноты картины рассмотрим спектральную серию III. Чтобы узнать, куда попадают линии этой серии, вычислим для них наибольшую частоту. Она получается из (49.2) при n = 3 и m = ∞. Тогда имеем: ν_∞3 =3.29*10¹⁵/9 = 0.363х10¹⁵ (Гц). Это соответствует классической длине волны (λ = c/ν): λ_∞3 = 2.99х10⁸/0.363х10¹⁵ = 824 (нм). Известно, что видимый свет занимает диапазон примерно от 400 до 800 (нм). Следовательно, все линии серии III находятся в инфракрасной области, т. е. они невидимы. Серия № 3 носит имя Пашена. Имея инфракрасный спектрометр, можно выявить в этой области также серию Брэкета (n=4), Пфунда (n=5) и другие, представляющие скорее теоретический интерес. Таким образом, из всего спектра атома водорода человек может видеть только несколько фотонов из серии Бальмера (n = 2).

Полученные результаты будут более наглядны, если линии спектра водорода свести в таблицу. Во избежание путаницы, номера энергетических уровней (n, m) в атоме водорода взяты в круглые скобки. Значения энергии квантов поглощения, образующих серии (числа без скобок), посчитаны до серии № 6 (серия Хэмфри).

Таблица 1. Спектр поглощения атома водорода

Задача. Предлагается рассчитать по формуле (49.2) серию линий для n=8 (вдруг серию № 7 уже кто-то посчитал). Получится серия № 8, которая будет лежать в очень далекой инфракрасной области (энергия квантов будет составлять сотые доли эВ). Эту серию читатель может назвать своим именем.