Понимать риски. Как выбирать правильный курс

Может быть, это была простая случайность? Нет. Существует математическая теория, объясняющая нам, почему и когда простое правило оказывается лучше. Оно называется дилеммой смещения и дисперсии. Чтобы каждый читатель, даже без специальной математической подготовки, смог понять следующее сложное, но важное объяснение, некоторые математические детали будут мною опущены{95}. Суть теории выражена в идее, приписываемой Альберту Эйнштейну:

Все должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще.

То, насколько допустимо упрощение, зависит от трех факторов. Во-первых, чем выше неопределенность, тем больше мы должны стремиться к ее упрощению. Чем меньше неопределенность, тем более сложной она может быть. Рынок акций отличается высокой неопределенностью в том смысле, что он крайне непредсказуем. Это говорит в пользу таких простых методов, как 1/N. Во-вторых, чем больше имеется альтернатив, тем больше мы должны их упрощать, чем их меньше, тем более сложными они могут быть. Это объясняется тем, что сложные методы требуют оценки факторов риска, а чем больше альтернатив, тем больше факторов требуется оценивать, что повышает число ошибок оценки. В то же время на результаты использования метода 1/N увеличение числа альтернатив не оказывает влияния, потому что этот метод не требует оценки прошлых данных. В-третьих, чем больше имеется прошлых данных, тем это выгоднее для сложных методов. Вот почему расчетные прогнозы Марковица оправдываются при наличии данных о курсах акций за 500 лет, о чем говорилось выше. Здесь совместно действует несколько факторов: если имеется всего 25, а не 50 альтернатив, то тогда потребуются данные о курсах акций только приблизительно за 260 лет. Таким образом, все это помогает понять, когда меньше значит больше и в какой степени следует прибегать к упрощению.

Принимая во внимание вышеизложенное, можно понять, в каком трудном положении оказываются прогнозисты, учитывающие дилемму смещения и дисперсии. Когда мы используем конкретный метод предсказания, то различие между предсказанным и истинным результатом (который мы не можем знать заранее) называется смещением. В неопределенном мире смещение неизбежно (за исключением случаев счастливых совпадений). Но есть и второй тип ошибки, называемый дисперсией. В отличие от метода 1/N сложные методы используют наблюдения, полученные в прошлом, для предсказания будущего. Эти предсказания будут зависеть от конкретной выборки наблюдений и, следовательно, могут быть нестабильными. Эта неустойчивость (разброс этих предсказаний вокруг их среднего значения) называется дисперсией. Таким образом, чем сложнее метод, тем больше факторов нужно оценивать и тем выше величина ошибки вследствие дисперсии. Метод 1/N всегда рекомендует одно и то же – а это означает, что он не использует никаких данных о прошлых инвестициях. Поэтому при его применении на результаты не влияет дисперсия данных. Если количество данных очень велико, например, если они собраны за 500 лет, то неустойчивость снижается настолько, что сложность наконец-то начинает окупаться.

Теперь становится понятнее, в каких случаях и почему использование сложных методов приводит к тому, что предсказания будут хуже. Это происходит, когда наблюдается слишком большая дисперсия. Правило Эйнштейна позволяет понять, что в неопределенном мире меньше может означать больше.

Стремитесь стать богатыми

Давайте обратим взгляды на прекрасную Австрию. В годы процветания, когда система социального обеспечения заботилась обо всех, и о богатых, и о бедных, австрийцам не нужно было беспокоиться о своих пенсиях. Однако в 2003 г., когда будущее стало выглядеть менее радужным, австрийцев стали поощрять отчислять деньги на специальные счета в соответствии с субсидируемыми государством индивидуальными пенсионными планами. По всей стране, от Вены до Зальцбурга, банки принялись рекламировать эти планы. К концу 2004 г. 410 тыс. австрийцев (из общего населения в 8 млн человек) уже участвовали в этой программе, предполагающей ежемесячное или ежегодное внесение определенной суммы на специальный счет вплоть до выхода на пенсию.

Банк выплачивает переменный процентный доход, а государство – страховую премию. Никакой прибыли не гарантируется, но к моменту выхода на пенсию каждый получает хотя бы то, что он внес на пенсионный счет, плюс страховую премию без поправки на инфляцию.