Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Теперь эта популярная статья есть в vixra, во французском архиве HAL и, после всех моих злоключений, статья была опубликована в журнале Open Mathematics [24]. После этого arXiv согласился поместить эту статью, но только в gen-ph. Я писал appeals о том, что, очевидно, что проблемы рассматриваемые в статье не имеют никакого отношения к gen-ph. После этого они поместили эту статью также в quant-ph, не захотели помещать ее в математические разделы (хотя журнал математический), и все равно главным разделом остался gen-ph, так что я не могу сделать cross-listing в другие разделы.

Глава 17. Попытки опубликовать статьи о проблеме барионной асимметрии вселенной

Эта проблема заключается в следующем. Согласно современным теориям частиц и космологическим теориям, когда вселенная образовалась, то в ней было одинаковое число барионов и антибарионов. А т.к. полный барионный заряд – сохраняющееся квантовое число, то и на современном этапе вселенной, числа барионов и антибарионов должны быть одинаковыми. Но, по крайней мере, из того что мы видим, следует, что в окружающем нас мире, барионов намного больше чем антибарионов. Если бы их числа были одинаковыми, то, рано или поздно, барионы и антибарионы проаннигилировали бы друг с другом и обычной материи не осталось бы. В литературе проблема барионной асимметрии вселенной называется BAU (baryon asymmetry of the universe).

Ясно, что для понимания проблемы BAU надо прежде всего ответить на вопрос, правильно ли в современной теории трактуется понятие частица-античастица и сохранение барионного числа. В современных теориях барионное число сохраняется. Этим объясняют то что протон стабильный. Действительно, протон – барион с самой маленькой массой, поэтому он не может распасться на частицы с меньшими массами.

Но одно время в моде были GUT (grand unification theories), в которых барионное число не строго сохраняется, и есть малая, но ненулевая вероятность, что протон когда-то распадется. Разные модели давали разные оценки для времени жизни протона. Некоторые модели давали время жизни протона порядка 10²⁸ лет. Конечно, для одного протона мы не можем ждать 10²⁸ лет пока он распадется. Но были построены большие подземные лаборатории (чтобы исключить фон от космических лучей), в которых большие массы воды окружались счетчиками в надежде, что один из протонов распадется и это будет зарегистрировано. Но ни в каких таких экспериментах распад протона не был зарегистрирован. Теперь пишут, что более реальная оценка для времени жизни протона – порядка 10³⁴ лет, но тогда нереально зарегистрировать распад протона на Земле. На возможность того, что барионный заряд строго не сохраняется, впервые обратил внимание, кажется А.Д. Сахаров, и он писал, что это может быть объяснением проблемы BAU [25].

В своих статьях и в книге, я объясняю, что понятие частица-античастица не является универсальным. Исторически, это понятие возникло после того как Дирак показал, что его уравнение имеет решения с положительными и отрицательными энергиями. Решения с положительными энергиями соответствуют электрону, а с отрицательными – позитрону, который через некоторое время нашли.

Это было большим событием и убедило многих, что уравнение Дирака имеет фундаментальное значение. Поэтому, как обычно в QFT, на логические противоречия в уравнении Дирака перестали обращать внимание. Первое логическое противоречие такое. Так как уравнение Дирака линейное, то суперпозиция двух решений тоже является решением. В частности, суперпозиция решений с положительными и отрицательными энергиями является решением. Но суперпозиция электрона и позитрона запрещена правилом суперотбора т. к. считается, что электрический заряд – сохраняющаяся величина.

В параграфе 9.6 я подробно описал почему локальные поля не должны присутствовать в квантовой теории. В параграфе 11.2 подробно объяснено, что сохранение электрического заряда и барионного числа имеет место только в тех частных случаях, когда в неприводимых представлениях (IRs) алгебры симметрии, энергия или только положительная или только отрицательная. Это так для симметрии Пуанкаре и симметрии анти-де Ситтера в классической математике. Но для более общих симметрий, например даже для симметрии де Ситтера в классической математике и, тем более, для всех симметрий в конечной математике, IRs такие, что в каждом IR есть и положительные и отрицательные энергии. И тогда нет стандартного понятия частица-античастица, такие понятия как электрический заряд, барионное и лептонное квантовое число не являются универсальными, а имеют смысл с какой-то точностью только при некоторых условиях.

В настоящее время Пуанкаре симметрия работает с очень большой точностью, и поэтому эти понятия тоже работают с очень большой точностью. Но на ранних стадиях вселенной, симметрия не может быть Пуанкаре или стандартный анти-де Ситтер. Поэтому на ранних стадиях вселенной закон сохранения барионного числа не имеет смысла, и проблема BAU не возникает.