Порядок из хаоса

На рис. 17 мы видим, что при значении управляющего параметра порядка l₆ система может находиться в большом числе устойчивых и неустойчивых режимов. «Историческая» траектория, по которой эволюционирует система при увеличении управляющего параметра, характеризуется чередованием устойчивых областей, где доминируют детерминистические законы, и неустойчивых областей вблизи точек бифуркации, где перед системой открывается возможность выбора одного из нескольких вариантов будущего. И детерминистический характер кинетических уравнений, позволяющих вычислить заранее набор возможных состояний и определить их относительную устойчивость, и случайные флуктуации, «выбирающие» одно из нескольких возможных состояний вблизи точки бифуркации, теснейшим образом взаимосвязаны. Эта смесь необходимости и случайности и составляет «историю» системы.

Рис. 17. Бифуркационная диаграмма: стационарные решения как функции параметра бифуркации l. Если l<l₁, то при любом значении l существует только одно стационарное состояние. Множество таких стационарных состояний образует ветвь а). Если же l=l₁, то становятся возможными два других множества стационарных решений (ветви b) и b')).

Состояния, принадлежащие ветви b), неустойчивы, но становятся устойчивыми при l=l₂, в то время как состояния, принадлежащие ветви a), становятся неустойчивыми. При l=l₃ ветвь b') снова становится неустойчивой и возникают две другие устойчивые ветви.

При l=l₄ неустойчивая ветвь достигает новой точки бифуркации, при переходе через которую возникают две новые ветви, остающиеся неустойчивыми до l=l₅ и l=l₆.

8. От Евклида к Аристотелю

Одной из наиболее интересных особенностей диссипативных структур является их когерентность. Система ведет себя как единое целое и как если бы она была вместилищем дальнодействующих сил. Несмотря на то что силы молекулярного взаимодействия являются короткодействующими (действуют на расстояниях порядка 10^-8 см), система структурируется так, как если бы каждая молекула была «информирована» о состоянии системы в целом.

Утверждение о том, что современная наука родилась тогда, когда на смену пространству Аристотеля (представление о котором было навеяно организацией и согласованностью биологических функций) пришло однородное и изотропное пространство Евклида, высказывалось довольно часто, и мы неоднократно повторяли его. Однако теория диссипативных структур сближает нашу позицию с концепцией Аристотеля. Имеем ли мы дело с химическими часами, концентрационными волнами или неоднородным распределением химических веществ, неустойчивость приводит к нарушению симметрии, как временной, так и пространственной. Например, при движении по предельному циклу никакие два момента времени не являются эквивалентными: химическая реакция обретает фазу, подобно тому как фазой характеризуется световая волна. Другой пример: когда однородное состояние становится неустойчивым и возникает выделенное направление, пространство перестает быть изотропным. Мы движемся, таким образом, от пространства Евклида к пространству Аристотеля!

Трудно удержаться от искушения и не порассуждать о том, что нарушение пространственной и временной симметрии играет важную роль в интереснейших явлениях морфогенеза. Наблюдая эти явления, многие склонялись к выводу, что биологическая система в своем развитии преследует некоторую внутреннюю цель, своего рода план, реализуемый зародышем по мере его роста. В начале XX в. немецкий эмбриолог Ганс Дриш полагал, что развитием зародыша управляет некий нематериальный фактор — энтелехия. Дриш обнаружил, что уже на некоторой ранней стадии зародыш способен выдерживать сильнейшие возмущающие воздействия и, несмотря на них, развиваться в нормальный функционирующий организм. В то же время, просматривая развитие зародыша, отснятое на пленку, мы «видим» скачки, соответствующие качественным реорганизациям тканей, вслед за которыми идут более «спокойные» периоды количественного роста. К счастью, совершаемые при таких скачках ошибки немногочисленны, ибо скачки реализуются воспроизводимо. Мы могли бы считать, что в основе главного механизма эволюции лежит игра бифуркаций как механизмов зондирования и отбора химических взаимодействий, стабилизирующих ту или иную траекторию. Такую идею выдвинул около сорока лет назад биолог Уоддингтон. Для списания стабилизированных путей развития он ввел специальное понятие — креод. По замыслу Уоддингтона, креод должен был соответствовать возможным линиям развития, возникающим под влиянием двойного императива — гиб-кости и надежности^[158]. Ясно, что затронутая Уоддингтоном проблема необычайно сложна, и мы сможем коснуться ее лишь весьма бегло.