Кеплер проработал под началом Тихо десять месяцев, до самой его смерти. Он унаследовал от Браге его должность, а вместе с ней и его астрономические записи.
Еще при жизни Тихо Браге Кеплер предпринимал попытки математического описания закономерностей движения планеты Марс в рамках существовавших тогда теорий (Птолемея, Тихо Браге, Коперника). В результате долгих размышлений Кеплер пришел к эмпирическим законам движения планет (законы Кеплера). Согласно первым двум, планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в фокусе которых располагается светило; радиус-вектор каждой планеты описывает равные площади за равные промежутки времени. Эти результаты были опубликованы в книге «Новая астрономия» (Astronomia Nova, 1609).
Публикация «Новой астрономии» и почти одновременное изобретение телескопа ознаменовали наступление новой эры. Эти события стали поворотной точкой в жизни и научной карьере Кеплера.
После смерти Рудольфа II положение ученого при дворе в Праге становилось все более неопределенным. Поэтому он обратился к новому императору за разрешением временно занять пост математика провинции Верхняя Австрия в Линце, где провел 15 лет. Главным достижением Кеплера в этот период стало открытие третьего закона движения планет: квадраты периодов обращения планет соотносятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит. Этот закон был сформулирован в сочинении «Гармония мира» (De Harmonice Mundi, 1619). Следующие девять лет Кеплер трудился над составлением таблиц положения планет, основанных на новых законах их движения.
События Тридцатилетней войны и религиозные преследования вынудили Кеплера в 1626 году бежать в Ульм. Не имея средств к существованию, он в 1628 году поступил астрологом на службу к имперскому полководцу Валленштейну. Им составлены многочисленные гороскопы, в том числе и астрологический прогноз для Валленштейна, не особенно приятный для заказчика. Как и Браге, Кеплер не принимал астрологию всерьез, занимаясь ею ради заработка. Тем не менее жизнь и смерть Валленштейна полностью соответствовали его прогнозу. Недавно этот гороскоп был обнаружен. В нем подробным образом описан каждый день Валленштейна.
Чешский дворянин Валленштейн (Вальдштейн) — герой Тридцатилетней войны. Он дослужился до герцогства, но был убит не на поле брани, а как подозреваемый императором в государственной измене — так и было предсказано Кеплером.
Последней крупной работой Кеплера стали задуманные еще Тихо Браге планетные таблицы, опубликованные в Ульме в 1629 году под названием «Рудольфовы таблицы»
В Праге Кеплер жил в доме «У французской короны» на Карловой улице — туда легко молено дойти пешком от Карлова моста.
Джон Ди и Эдвард Келли
Среди самых больших знатоков оккультных наук, приглашенных Рудольфом II в Прагу, был и англичанин Джон Ди (1596–1650), поселившийся на Староместской площади в доме императорского лейб-медика Тадеуша Гаека. В Праге Ди провел три года — с 1581 по 1583-й.
Ди был человеком обширных знаний, изучавшим геометрию, математику, астрономию, усовершенствовавшим навигационное оборудование. После того как он определил по звездам наиболее благоприятный день коронации Елизаветы I, многие придворные в Лондоне стали заказывать ему гороскопы. Разнообразные таланты Ди были признаны во многих европейских столицах — русский царь Федор Иоаннович предлагал ему должность придворного медика, он также пользовался покровительством польского короля Стефана Батория и отца Рудольфа Максимилиана И.
Ди представил Рудольфу проект реформы системы образования и воспитания, но императору нужна была помощь совсем другого рода: он искал покровительства сверхъестественных сил для создания антитурецкой коалиции и надеялся, что Ди сможет помочь ему в этом. Желая задобрить влиятельного чужеземца, Рудольф пожаловал ему звание доктора медицинских наук. Однако Ди равнодушно отнесся к политическим планам императора — его больше интересовали тайны потустороннего мира. В доме Гаека и в Пороховой башне он проводил сеансы общения с фантастическими существами.