В Казанском университете среди дисциплин видное место занимала математика. Кумиром казанских студентов был Николай Иванович Лобачевский (1793—1856), знаменитый математик, создатель неэвклидовой геометрии, мыслитель и материалист. В Казанском университете он был магистром, профессором с 25-летнего возраста, деканом факультета и ректором. В 1854 году Ульянов окончил университет, получив степень кандидата математических наук за предоставленную им письменную работу на тему «О способе Ольберса и его применение к определению орбиты кометы Клинкерфюса».
Однако кандидат математических наук Ульянов все еще числился в официальных бумагах мещанином. Ульянову как выходцу из мещан необходимо было получить свидетельство Астраханской казенной палаты об исключении его из мещанского сословия. Последовала переписка с Астраханским мещанским обществом. В ноябре 1854 года пришло свидетельство: «Астраханского мещанина Илью Николаевича Ульянова, окончившего в Казанском университете курс наук и уволенного обществом с обязательством платить за него все подати и повинности до 10-й ревизии, исключить из астраханских мещан с начала будущего 1855 года и о том предписать городской думе и уездному казначейству». И только тогда попечитель учебного округа утвердил представление совета университета о выпуске И. Н. Ульянова со степенью кандидата. 13 декабря ректор и декан подписали кандидатский диплом.
7 мая 1855 года Илья Николаевич, уже выдержавший необходимые обязательные экзамены на звание старшего преподавателя, был назначен в пензенский Дворянский институт. 31 мая 1855 года Лобачевский уведомил пензенского директора, что «кандидат Казанского университета Илья Ульянов, получив из канцелярии попечителя подорожную по казенной надобности, отправился к месту служения 28 сего мая». Илья Николаевич Ульянов с 1855 по 1863 годы служил старшим преподавателем физики и математики в Пензенском дворянском институте. Кроме того, по указанию Н.И. Лобачевского он проводил постоянные метеорологические наблюдения, заведовал фундаментальной библиотекой и вел уроки в воскресной школе. В эти годы Илья Николаевич написал работы «О грозе и громоотводах», «О пользе метеорологических наблюдений и некоторые выводы из них для Пензы». В Пензе он жил на квартире у своего близкого друга - учителя В.И.Захарова, у которого в то время проживали также воспитанники Пензенской гимназии Н.А.Ишутин и Д.В.Каракозов.
В отчете «О состоянии института» за 1858 год, в числе четырех учителей, упоминается И. Н. Ульянов, как выделившийся по способностям и успехам в преподавании. Кроме того, в том же 1858 году он получил за «усердие в преподавании» денежную награду в 150 рублей. Ревизией сенатора Сафонова в 1859 году И. Н. Ульянов отмечен за отличное ведение своего дела.
Летом 1861 года в Пензу прибыл новый инспектор института Иван Дмитриевич Веретенников. Поселился он с семьей, как и его предшественники, в служебной квартире на первом этаже. Держался просто и сердечно. Он познакомил коллег с женой, Анной Александровной Бланк, женщиной общительной и жизнерадостной. Она увлекалась литературой, писала стихи, хорошо знала немецкий и французский языки, свободно читала по-английски. Сестру в Пензе навестила младшая сестра Мария Александровна. К Веретенниковым зачистили молодые педагоги. В ноябре 1861 года Мария Бланк, потомственная дворянка, познакомилась с учителем физики и математики Ильей Николаевичем Ульяновым. В 1861-1862 годах Мария Бланк неоднократно бывала в Пензе. Весной 1863 года состоялась помолвка Марии и Ильи.