Читаем Предмет знания полностью

И действительно, самые выдающиеся и ценные своей логической чистотой теории числа не избегли опасности такого круга. Мы имеем здесь прежде всего тип теории, впервые выставленный Фреге и в существенных чертах воспроизведенный Расселом и Кутюра. Этот тип теории исходит из мысли, что основой числа является понятие «совокупности» или «класса», и выводит числовые понятия из отношений между членами классов. У Рассела и Кутюра теория эта стоит в связи с современным «учением о множествах» (Mengenlehre), основанным Георгом Кантором. Ценность учения о множествах для общей теории числа в настоящее время, конечно, не подлежит сомнению: она содержит плодотворное расширение математического горизонта и показывает, что ряд конечных чисел есть только частный случай «хорошо упорядоченного множества» вообще. Казалось бы, здесь открывается возможность выведения понятия числа: ибо если «множество вообще» предшествует конечному числу, то последнее может быть выведено из него с помощью некоторых дополнительных понятий («порядка», «однозначного приурочения» и т. п.). Здесь, однако, обнаруживается коренное различие между математической и чисто логической или философской теорией числа: то, что вполне законно с чисто математической точки зрения, т. е. для развития систематического соотношения между разными числовыми формами, оказывается логически–порочным, если брать его как философскую теорию числа, т. е. как логическое выведение понятия числа. Математик, подобно всякому исследователю частной сферы, сосредоточивается лишь на понятиях, образующих частный предмет его исследования, и не обращает внимания на общие логические предпосылки, лежащие в основе всяких понятий вообще. Поэтому, чисто математически можно справедливо сказать, что, например, расселево определение единицы, как «класса классов, не равных нулю и таких, что, еслих есть и и у есть и, тол: тождественно с у, каковы бы ни были значениях иу», не опирается на понятие «двух», и тем самым на предполагаемое им понятие одного, ибо эти понятия действительно не заключены в содержании данного суждения. Тем не менее столь же бесспорна та простая мысль, что нельзя говорить об χ иу, не предполагая уже логического понятия «двух», ибо это понятие использовано нами, заключено в логической форме суждения об л; и у. И соответствующая критика рассматриваемой теории у Наторпа и Пуанкаре [163] неопровержима. Вообще говоря: если общее понятие «множества» по своему содержанию логически предшествует понятию числа, то, t другой стороны, в качестве родового понятия, т. е. единства системы понятий вообще, оно уже неизбежно является определенным множеством и тем самым предполагает число. Не только старая, «аристотелевская» логика, но и новейшая логистика уже опирается в этом смысле на арифметические категории и потому бессильна их обосновать.

Мы не останавливаемся на второй известной математической теории числа — на теории Дедекинда[164] — потому, что она занимает промежуточное место между теориями фрегевского типа и теорией, выводящей число из идеи порядка или отношения, и более вразумительно и философски ясно выраженной в учении о числе, развитом Г. Ф. Липпсом и Наторпом[165]. Рассмотрим ее в превосходном изложении Наторпа, в котором эта теория высказана с наибольшей зрелостью и продуманностью.

2. Число, в качестве категории, вытекающей из чистого мышления, опирается на основное свойство мышления, рассматриваемого с его логической стороны·. на полагание связи (Setzen von Beziehung); связь эта («синтетическое единство» Канта) есть единство моментов обособления и объединения, и потому есть связь двух раздельных терминов, причем термины не даны вне самой связи, а именно ею и полагаются; термины эти логически различаются между собой, как логически предшествующий и последующий члены. Оба члена, с одной стороны, разделены и исключают друг друга, и, с другой стороны, приурочены друг к другу и в этом смысле совместно образуют единство, т. е. в новой связи могут играть совместно роль одного члена, чем дано понятие нового, второго «одного»; и точно так же противочлен первой связи может в иной связи играть роль первого члена. Мы получаем, таким образом, незамкнутый ряд, в котором каждый элемент может в отношении последующего быть первым членом, и в отношении предыдущего — противочленом, и точно так же быть частью объемлющего единства (из двух или более терминов) и, следовательно, с другой стороны — единством частей. В этом уже даны необходимые предпосылки для порядкового и количественного числа: последовательное отношение члена кпротивочлену дает ряд «первый, второй, третий..», тогда как в отношении самой связи каждый из членов есть «один» и часть объемлющего единства («двух», «трех» и т. д.).[166]

Перейти на страницу:

Похожие книги

12 христианских верований, которые могут свести с ума
12 христианских верований, которые могут свести с ума

В христианской среде бытует ряд убеждений, которые иначе как псевдоверованиями назвать нельзя. Эти «верования» наносят непоправимый вред духовному и душевному здоровью христиан. Авторы — профессиональные психологи — не побоялись поднять эту тему и, основываясь на Священном Писании, разоблачают вредоносные суеверия.Др. Генри Клауд и др. Джон Таунсенд — известные психологи, имеющие частную практику в Калифорнии, авторы многочисленных книг, среди которых «Брак: где проходит граница?», «Свидания: нужны ли границы?», «Дети: границы, границы…», «Фактор матери», «Надежные люди», «Как воспитать замечательного ребенка», «Не прячьтесь от любви».Полное или частичное воспроизведение настоящего издания каким–либо способом, включая электронные или механические носители, в том числе фотокопирование и запись на магнитный носитель, допускается только с письменного разрешения издательства «Триада».

Генри Клауд , Джон Таунсенд

Религия, религиозная литература / Психология / Прочая религиозная литература / Эзотерика / Образование и наука
Инопланетяне и земные аборигены. Перспективы межпланетной экспансии и бессмертия
Инопланетяне и земные аборигены. Перспективы межпланетной экспансии и бессмертия

В наше время даже наука не отрицает, что в древние времена планету Земля посещали инопланетяне, чему есть многочисленные подтверждения в исторических артефактах и в памяти многих племен, этносов и народов с разным цветом кожи. Есть и научные доказательства, что поверхность земли, а значит, и древнее земное человечество подвергались бомбардировке сверхмощным оружием неизвестной природы. На основании этих данных появилась научная гипотеза, что земная жизнь и само человечество сотворены высокоразвитой инопланетной цивилизацией в качестве эксперимента или для решения каких-то её эгоистических потребностей.Вопросы, возникающие в связи с этим, и являются главной темой исследования автора.

Николай Никифорович Мальцев

Религия, религиозная литература
Статьи и проповеди. Часть 10 (29.04.2015 — 02.03.2016)
Статьи и проповеди. Часть 10 (29.04.2015 — 02.03.2016)

Слово. Слово для жаждущих правды. Слово для мыслящих, ищущих, благолюбопытных, слушающих, радующихся, любящих тишину, грустящих и неотчаивающихся.Протоиерей Андрей Ткачев.В 1993-2005 годах — священник Георгиевского храма в городе Львове.С 2006 года — настоятель киевского храма преподобного Агапита Печерского.С 2007 года — также настоятель каменного храма святителя Луки Крымского.Ведущий телепередач "На сон грядущим", "Сад божественных песен" (КРТ) и многих других.Член редколлегии и постоянный автор журнала "Отрок.ua".Постоянный автор на радио "Радонеж".На 2013 год был руководителем миссионерского отдела Киевской епархии.С июня 2014 года служит в храме Воскресения Словущего на Успенском Вражке (Москва).Женат. Отец четверых детей.

Андрей Юрьевич Ткачев

Религия, религиозная литература