Предположения и опровержения. Рост научного знания

где E(t, е) = (Р(е, t) — Р(е))/(Р(е, t) + Р(е)) является (неаддитивной) мерой объяснительной силы t относительно е. Следует заметить, что (116:) величина C(t, e) не является некоторой вероятностью, так как может принимать значения от –1 (опровержение t посредством е) до C(t, t) < +1. Высказывания t, имеющие форму законов и поэтому неверифицируемые, не могут получить даже значения C(t, е) = C(t, t) при любом эмпирическом свидетельстве е. C(t, t) представляет собой степень подкрепляемости теории t, и она равна степени проверяемости t или содержанию t. Мне представляется, однако, что требования, включенные в пункт (6), сформулированный выше в конце разд. I, делают невозможной полную формализацию идеи подкрепления (или, как я раньше предпочитал говорить, идеи подтверждения).

(Добавлено в 1955 году к первой корректуре данной статьи.) См. также мою заметку Degree of Confirmation, British Journal for the Philosophy of Science, 5, 1954, pp. 143 ff (См. также 5, pp. 334). После этого я упростил данное определение следующим образом (B.J.P.S., 1955, 5, р. 359):

Относительно последующих улучшений см. B.J.P.S., 6, 1955, р. 56.

²⁵ См. мою статью в Mind, loc. cit. Систему аксиом, сформулированную в этой работе для элементарных (то есть дискретных) вероятностей, можно упростить следующим образом ( обозначает дополнение х; ху — пересечение или конъюнкцию х и у):

(А1) (коммутативность)

(А2) (ассоциативность)

(A3) (тавтология)

(В1) (монотонность)

(В2) (сложение)

(В3) и (умножение)

(C1) Если , то (определение относительной вероятности)

(С2) Если , то

Аксиома (С2) в этой форме справедлива только для финитной теории, ее можно опустить, если мы готовы довольствоваться условием в большинстве теорем, говорящих об относительной вероятности. Для относительной вероятности достаточно аксиом (A1) — (В2) и (Cl) — (С2), аксиома (В3) не нужна. Для абсолютной вероятности необходимы и достаточны аксиомы (A1) — (В3): без (В3) мы не можем получить, например, ни определения абсолютной вероятности через относительную:

,

ни его ослабленного следствия:

и,

из которого (В3) вытекает непосредственно (путем подстановки вместо его определения). Таким образом, подобно всем другим (117:) аксиомам, за исключением, может быть (С2), аксиома (В3) выражает часть подразумеваемого значения понятия вероятности, и мы не должны считать или , которые выводимы из (В1) с (В3) или с (Cl) и (С2), «несущественными соглашениями» (как считают Карнап и другие).

(Добавлено в 1955 году; см. также примечание 31 ниже).

Позднее я построил систему аксиом для относительной вероятности, которая справедлива для конечной и бесконечной систем (и в которой абсолютную вероятность можно определить так, как это сделано в предпоследней формуле выше). Аксиомы этой системы таковы:

(В1)

(В2) Если , то

(В3)

(C1)

(D1) Если , то

(E1) .

Это небольшое улучшение системы, опубликованной в B.J.P.S., 6, 1955, pp. 56 f.; «Постулат 3» здесь назван «D1».

²⁶ См.: «Логика научного открытия», раздел 53; см. новое приложение xvi.

²⁷ См.: «Логика научного открытия», разделы 41-46; см. также гл. 10, раздел xviii ниже.

²⁸ Для случая задачи многих тел упомянутые противоречия были указаны Дюгемом в работе «Цель и строение физической теории». Для задачи двух тел противоречие возникает в связи с третьим законом Кеплера, который для задачи двух тел можно переформулировать следующим образом: «Пусть S — любое множество пар тел таких, что одно из тел каждой пары имеет массу нашего Солнца; тогда для любого множества S, а³/Т² — константа». Ясно, что это противоречит ньютоновской теории, которая для соответствующих единиц дает равенство а³/Т² = т₀ + m₁ (где т₀ — масса Солнца, являющаяся константой, а т₁ — масса второго тела, которая изменяется в зависимости от выбранного тела). Однако равенство «а³/Т² = константа» будет, конечно, прекрасным приближением при условии, что изменяющаяся масса второго тела пренебрежимо мала по сравнению с массой Солнца (см. также мою статью The Aim of Science, Ratio, 1, 1957, pp. 24 к раздел 15 «Postscript» моей «Логики научного открытия»).

²⁹ См. мою работу «Нищета историцизма», 1957, раздел 28 и примечания 30-32, а также «Приложение» к т. 2 моего «Открытого общества» (добавлено к 4-му изданию 1962 г.).

³⁰ См. «Нищета историцизма», раздел 32; «Логика научного открытия», раздел 8; «Открытое общество», гл. 23 и «Приложение» к т. 2 (четвертое издание). (118:)