Превратности научных идей

В этом же ряду и религиозные представления, несущие ученому косвенную подсказку решения занимавшей его проблемы. Вот пример. Слово — законодателю движения планет по тверди небесной Иоганну Кеплеру.

Он учился в Тюбингенском университете богословию и философии, а по окончании должен был работать священником. Однако университетские власти его «распределили» учителем математики в город Гратц. Вначале он сожалел о таком повороте судьбы, однако вскоре притерпелся, заявив: «Благодаря моим усилиям бог прославляется и в астрономии». Так будущий ученый помирил жизненные установки с новой профессией, не забыв свое теологическое происхождение. Оно дало о себе знать, наложив след на его воображение, отозвалось в подходе к предмету исследований и запечатлелось даже в манере изложения мысли.

Создавая картину мира, И. Кеплер проводит аналогию со святой троицей. В центре сферы у него Солнце (бог-отец), а по ее поверхности и объему как бы разлиты два других божества: бог-сын и бог — дух святой.

Но суть не просто в этой внешней атрибутике, настоянной на религиозной терминологии. И. Кеплер был беззаветным последователем идеи Н. Коперника, глубоко веря в гелиоцентрическую «застройку» Вселенной. Эта страсть и руководила им в поисках закономерностей движения планет, религиозная же догма легла моделью для описания мирового порядка, став опорой в его исканиях природной гармонии. Теологическое воспитание, внушив идею стягивающего воедино центра, эвристически помогло гелиоцентризму. И. Кеплер записывает: «В середине всего, не двигаясь, покоится Солнце. Действительно, кто в этом наипрекраснейшем храме не поместил бы источник света в то место, откуда он смог бы освещать все остальное!»

Веря в порядок и совершенство Вселенной, И. Кеплер рассматривает Солнце как физический центр, объединяющий систему планет и небесных тел в одно целое и удерживающий их вместе. Этим ученый предвосхитил идею всемирного тяготения, утверждая, например, что существует некая универсальная физическая сила, родственная магнетизму и пронизывающая все окрест. Далее, Солнце, по Кеплеру, есть математический центр, благодаря чему возможно научное описание движения планет. Наконец, Солнце выступает теологическим центром, чем и достигается порядок и мировая гармония.

Уровень научных воззрений того времени (конец XVI — начало XVII столетия) и наблюдательные данные были еще недостаточны для тех решительных заявлений о строении мира, которые произнес И. Кеплер. И в том, что он все же сделал их, просматривается его глубокое чутье, его вера в природную законосообразность, в которой он усматривал божественное начало.

Вместе с тем это не стоит преувеличивать. Она, вера, сыграла свою роль, но не исключительную и, видимо, даже не первую. Вот признание И. Кеплера: «Моя цель состоит в том, чтобы показать, что небесная машина должна быть похожа не на божественный организм, а скорее на часовой механизм, поскольку все разнообразие движений вызывается одной-единственной и весьма простой магнитной силой». Все же научный подход брал в конечном счете верх над теологическим восприятием.

Активно обсуждавшаяся схоластами концепция триединства божия сыграла еще одну эвристическую роль в научном исследовании. Дело касается одной из теорем теории множеств немецкого же математика конца XIX века Г. Кантора.

Как показал Г. Кантор, в случае бесконечных множеств теряло силу извечно утверждаемое математикой и всем жизненным опытом человечества положение, что «часть меньше целого». Получалось, будто часть равна целому, тому целому, частью которого она является.

Берем натуральный ряд и сопоставим множество чисел ряда и множество квадратов этих чисел соответственно:

1, 2, 3, 4, 5… n;

 1, 4, 9, 16, 25… n².

Совершенно четко видно, что второе, нижнее семейство (где собраны лишь квадраты чисел) — только часть первого, верхнего. Наверху ряд развертывается последовательно, а нижний ряд с пропусками: 1 и сразу 4 (растеряв 2 и 3); 4 и рядом уже 9 (с утратой чисел 5, 6, 7, 8). А дальше «провалы» все внушительнее, когда теряются уже целые «гирлянды» числовых значений, например, между числами 16, 25, 36 и т. д. Итак, убеждаемся, что нижнее множество — лишь часть верхнего. А между тем множества эти равны, эквивалентны, второе ничуть не меньше первого. Как так?

Не забудем, что мы имеем дело с бесконечными совокупностями. Поэтому какое бы сколь угодно большое число верхнего множества мы ни взяли, его всегда можно возвести в квадрат, то есть получить в нижнем ряду соответствующий элемент. И наоборот, поскольку в нижнем ряду собраны только квадраты чисел, любому элементу нижнего ряда найдется соответствующий элемент верхнего ряда. Налицо равномощность множеств, их взаимнооднозначное соответствие. Это и показывает, что часть равна целому. Говорят, когда Г. Кантор провел доказательство теоремы, он воскликнул: «Я вижу это, но не верю этому!»