Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу

На завершающем участке подъема подобного выброса изменением кинетической энергии можно пренебречь по сравнению с изменением его внутренней энергии. При этом справедливо уравнение баланса этой характеристики, как для выброса в целом, так и для отдельных его термоклубов.

Внутренняя энергия термоклуба при его подъеме с высоты Z₁ до высоты Z₂ может измениться только за счет охлаждения вовлеченным воздухом. Для моментов времени t_t и t₂ (соответствующих высотам Z_t и Z₂) можно записать следующее соотношение:

(MΨ)₂=(MΨ)₁₊M_e·Ψ_∞ (3.83)

Рис. 3.19. Схема эволюции кратковременного выброса в ветровом потоке: 0 — место инцидента; 1 — ветер; Z_g — высота потери выбросом динамической индивидуальности; Z_m — высота стабилизации вещества выброса.

В этом соотношении:

Ψ = h + gZ; 'Ψ_∞=h_∞+gZ;

где h = С_р — Т — статическая энтальпия единицы массы облака; М,М_е — масса облака и масса вовлеченного в него воздуха; h_∞ = С_р Т_∞ — статическая энтальпия ед. массы окружающего воздуха.

Разделим обе части (3.83) на ΔZ при учете вида h и считая С_р ≈ С_р∞:

В дифференциальной форме это уравнение записывается так:

Используя соотношение для вовлечения , приходим к следующему уравнению:

Обозначим дефект температуры клуба

Т — Т_∞= θ

и перейдем к высотной координате, используя соотношения

Получаем:

Постоянная С находится из условия: при Z=Z_g u=u_g при задании конкретных значений γ_∞ (Z) и M(Z), являющихся сложными функциями высоты Z.

Вводя как в работе [132] удельную скорость вовлечения

представляющую собой массу вовлекаемого воздуха, отнесенную к единице высоты Z, получаем для М следующие выражение:

М = е^αZ

Рассмотрим вначале случай постоянных значений α и γ_∞.

Подставив это выражение для массы облака в формулу (3.84) при γ_∞ = const и α = const, получаем:

Находим постоянную интегрирования:

при Z=Z_g θ = θ_g

откуда

И окончательное выражение для дефекта температуры термоклуба получаем при подстановке постоянной С в уравнение (3.85):

Эта формула при Z_g = 0 совпадает с формулой работы [132], полученной в предложении сохранения потенциальной температуры воздушной частицы при ее адиабатическом смещение вдоль оси Z и при задании исходного уровня Z=0 и начального перегрева θ₀ =Т₀ — Т_∞.

Высота стабилизации вещества облака из соотношения (3.86), определяемая из условия 0=0, находится при подстановке вместо Z его предельного значения Z_m.

Поучаем

Это выражение является обобщением формулы Л. Махты для высоты стабилизации выброса в атмосфере, которое учитывает процесс неадиабатического расплывания выброса, начинающийся с уровня Z_g — высоты потери его динамической индивидуальности.

Формула Л. Махты [127]:

где θ₀ — разность потенциальных температур на исходном уровне Z = О, дает аналогичные значения для Z_m.

Формула (3.87) имеет смысл при Δу < О, т. е. при устойчивом состоянии атмосферы, когда температура воздуха уменьшается с высотой медленнее, чем на 1 градус на каждые 100 метров.

При этом

На графиках Рис. 3.20 представлено сравнение результатов расчетов высот подъема взрывных выбросов Z_m в зависимости от начального перегрева вещества клуба, выполненное по различным формулам. Отметим, что формула (3.87) при Z = 0 и θ_g0 =Т₀-Т_∞ дает значения высот подъема взрывных клубов такие же, как по формуле Л. Махты.

Расчеты выполнялись для следующих условий[132]: α =5 × 0^-4 1/м (вовлечение 1 кг воздуха на каждые 4 кг облачного воздуха при подъеме его на 500 м) при вариации коэффициента γ_∞.

Как следует из графиков этого рисунка, формула Сэттона дает заниженные значения для Z_m при любых начальных перегревах вещества выброса. Этот факт отмечается и в работе [132], где кроме этого подчеркивается качественное согласие результатов расчетов по формуле Махты с экспериментальными данными по высотам стабилизации облаков ядерных взрывов. Расчеты по формуле (3.87) показывают очень сильную зависимость Z_m от степени устойчивости атмосферного воздуха, что является физически правдоподобным.

Для получения выражения для высоты стабилизации выбросов в реальной атмосфере [152] следует исходить из наличия турбулентных пульсаций температуры атмосферного воздуха  и переменных по высоте выброса значений коэффициентов вовлечения и γ_∞.

Будем исходить из уравнения (3.83а) при учете связи вовлечения Е в произвольный объем с его боковой поверхностью S_δ и изменением массы облака по времени

где удельное вовлечение Е для нагретого вещества выброса, поднимающегося со скоростью W в атмосфере записывается так:

S_δ — площадь поверхности термоклуба через которую происходит вовлечение окружающего воздуха; ς — коэффициент вовлечения.

Не ограничивая общности рассуждений, можно считается термоклуб сферическим.

Тогда

где ν — объем термоклуба

При получении этого выражения была использована связь:

Подставляя вместо S_δ и их значения в формулу (3.91), получаем:

При получении этого выражения было использовано условие изоабатичности течения. Коэффициент n учитывает соотношение боковой поверхности и его объема. Если R — радиус эквивалентной сферы, имеющей объем нагретого облака, то n = 3.