Приключения Алисы в Стране Головоломок

— Что ж, мы оба не спим, и никто из нас не исчез — фьють — словно нас и не было, — улыбнулся Король. — Похоже, братцы Траляля и Труляля ошибались, или же попросту подтрунивали над нами!

— Но как я могу быть уверена, что я сейчас не сплю? — задумчиво произнесла Алиса. — А вдруг я сплю и все это мне снится?

— Да, это вопрос неоднозначный, и ответить на него не так просто! — ответил Король. — Однажды у меня состоялась долгая философская беседа с Шалтаем-Болтаем на эту тему. Ты ведь знаешь Шалтая-Болтая?

— Прекрасно знаю! — подтвердила Алиса.

— Так вот, Шалтай-Болтай — один из самых искусных спорщиков, которых я когда-либо встречал. Он может убедить практически кого угодно практически в чем угодно, если исполнится решимости это сделать! Ему почти удалось убедить меня в том, что у меня нет никакой веской причины быть уверенным в том, что я не сплю, но я его переспорил! Мне понадобилось на это три часа, но в конце концов я все же убедил его в том, что я несомненно бодрствую. Ему пришлось признать свое поражение. А потом...

Король не закончил фразу, уйдя глубоко в свои мысли.

— Так что же случилось потом? — напомнила ему Алиса.

— А потом я проснулся! — несколько сконфуженно произнес Король.

— О, так Шалтай-Болтай оказался прав! — воскликнула Алиса.

— Прав в чем? — спросил Король. — Ведь на самом деле у меня никогда не было такого разговора с Шалтаем-Болтаем. Мне это только приснилось!

—Но я имела в виду не настоящего Шалтая-Болтая, — возразила Алиса. — Я имела в виду того Шалтая-Болтая, который вам снился. Это он оказался прав!

— Постой-ка, — сказал Король. — Не хочешь ли ты сказать, что есть два Шалтая-Болтая, один настоящий и второй тот, который мне снился?

Алиса растерялась и не нашлась, что ответить.

— Как бы там ни было, — продолжал Король, — с тех пор я придумал гораздо более убедительный аргумент, доказывающий, что я не сплю — этот аргумент ни в коем случае не может быть ошибочным; он просто обязан быть верным!

— Мне бы очень хотелось услышать этот аргумент! — попросила Алиса.

— Сейчас расскажу, — охотно согласился Король. — Прежде всего, я разработал теорию о том, что абсолютно все существа в мире делятся на два типа: Тип А и Тип Б. Представители Типа А абсолютно точны в своих суждениях, когда бодрствуют, и абсолютно обо всем судят ошибочно, когда спят. Все, в чем они убеждены в бодрствующем состоянии, — истинно, все, в чем они убеждены во сне — ложно. С представителями Типа Б дело обстоит наоборот: все, в чем они убеждены во сне, — истинно, при этом все, в чем они убеждены в бодрствующем состоянии, — ложно.

— Какая необычная теория! — подивилась Алиса. — Но как вы можете доказать, что она верна?

— Чуть позже я предоставлю тебе бесспорные доказательства правильности своей теории. Пока же я хотел бы, чтобы ты поняла, какие следствия из нее вытекают. Прежде всего, непосредственно из моей теории следуют эти два утверждения.

Утверждение 1. Если в любой данный момент некто считает, что он бодрствует, он должен принадлежать к Типу А.

Утверждение 2. Если в любой данный момент некто считает, что он принадлежит к Типу А, значит, в этот момент он должен бодрствовать.

Король затем довольно убедительно обосновал оба эти утверждения, по крайней мере, Алиса не нашла, к чему придраться в приведенной им аргументации.

88. Вопрос

Действительно ли Утверждение 1 и Утверждение 2 следуют из теории Черного Короля?

— Теперь, когда ты усвоила доказательства первого и второго утверждений, — продолжал Король, — ты готова, наконец, воспринять доказательство того, что я в настоящий момент не сплю.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЧЕРНОГО КОРОЛЯ

— Я докажу три суждения, — начал Король, — а именно:

1. Я принадлежу к Типу А;

2. Я не сплю;

3. Моя теория верна.

Прежде всего, тебе придется принять как предпосылку, что я убежден во всех трех суждениях. Ты это допускаешь?

— О, конечно! — ответила Алиса, — я ничуть не сомневаюсь, что вы в них убеждены, единственный вопрос, который я себе задаю — истинны ли эти суждения!

— Из самого факта, что я в них убежден, — сказал Король, — следует, что они должны быть истинны!

— Что?! — воскликнула Алиса в изумлении. — Вы хотите сказать, что если кто-то в чем-то убежден, это обязательно должно быть истинно?!

— Разумеется, нет! — воскликнул Король. — Я не хуже тебя знаю, что просто потому, что кто-то в чем-то убежден, это «что-то» вовсе не обязательно должно быть истинно. Тем не менее, именно эти три суждения имеют замечательное свойство — убежденность во всех трех делает их истинными!

— Как такое возможно? — недоумевала Алиса.

— Вот это я и собираюсь тебе доказать! — заявил Король. — Слушай же внимательно, дитя мое: поскольку я убежден в том, что я бодрствую, значит, я должен принадлежать к Типу А.

— Это следует из Утверждения 1, — подтвердила Алиса.

— Совершенно верно! — воскликнул Король. — А согласно Утверждению 2, раз я считаю, что принадлежу к Типу А, следовательно, я сейчас должен бодрствовать.

— Да, — согласилась Алиса.