Приключения математика

Высокий и худощавый Кацмарц (погиб в 1940 году при исполнении воинского долга) и Никлиборц, низкий и полный, заведовали практической частью курса исчисления в целом и курса дифференциальных уравнений. Их часто можно было увидеть вместе, и они напоминали мне Пата и Паташона, двух комических киноактеров того времени.

Я не был образцовым студентом, если понимать под таковым студента, способного заниматься предметами, которые его не интересуют. С другой стороны, после стольких лет я все еще не могу назвать себя состоявшимся математиком-профессионалом. Я люблю пробовать новые подходы и, будучи оптимистом по натуре, всегда надеюсь, что в итоге они окажутся успешными. Мне никогда не приходило в голову, что мое умственное усилие пропадет впустую или что нужно «экономить» свой умственный капитал.

В начале второго семестра первого курса Куратовский рассказал мне об одной задаче в теории множеств, которая касалась преобразования множеств. Она была связана с известной теоремой Бернштейна: если 2А = 2В, то А = В в арифметическом смысле бесконечных кардиналов[3]. Это была первая задача, над которой я провел напряженные часы размышлений. То, как я размышлял над ней, сам не зная толком, что я хочу получить в результате, сейчас мне кажется загадкой. Я был настолько погружен в отдельные моменты, что был не способен осмысленно представить себе всю картину в целом. И все же мне удалось в структурной форме показать решение этой задачи, придумав свой метод представления разложения множеств и соответствующих преобразований с помощью графов. Невероятно, но тогда я подумал, что изобрел саму идею графов!

Свою первую научную работу я написал на английском языке, который знал лучше, чем немецкий или французский. Куратовский проверил ее, и в 1928 году моя небольшая статья появилась в «Fundamenta Mathematicae», ведущем польском математическом журнале, редактором которого он был. Это придало мне уверенности в себе.

Но и тогда я все еще не решил, какую профессию или род деятельности выбрать. Реальные шансы стать профессором математики в Польше были ничтожно малы — вакансий в университете было мало. Моя семья хотела, чтобы я обучился какой-нибудь профессии, на втором курсе я собирался перевестись на факультет электротехники. Возможность зарабатывать на жизнь, работая в этой области, казалась мне намного реальнее.

Ближе к концу первого курса Куратовский упомянул на своей лекции еще об одной задаче в теории множеств. Это была проблема, связанная с существованием субтрактивных, т. е. не вполне счетно-аддитивных функций в теории множеств. Помню, что размышлял над этим вопросом недели напролет. Я все еще словно ощущаю то напряжение, с каким я обдумывал его, и то количество попыток, которые я сделал. Я поставил самому себе ультиматум — если я смогу решить эту задачу, то останусь математиком, в противном случае стану заниматься электротехникой.

Через несколько недель способ решения был найден. Я в волнении поспешил к Куратовскому, чтобы рассказать о нем — о своем решении с применением трансфинитной индукции. Математики уже не раз использовали трансфинитную индукцию, но в целях иного рода. То применение, которое нашел ей я, было, на мой взгляд, новым.

Я думаю, Куратовскому мой успех доставил удовольствие, и он одобрил мое намерение продолжать занятия математикой. До окончания первого курса я успел написать свою вторую работу, которую Куратовский также опубликовал в «Fundamenta». Жребий был брошен. Я сосредоточился на «непрактичных» возможностях карьеры ученого. В известном смысле большая часть процесса, который люди называют принятием решения, происходит в силу определенных причин. Однако я считаю, что само решение, к которому приходят в конечном итоге, — это своего рода голосование, которое происходит на уровне подсознания, где верх одерживает большинство доводов в его пользу.

Летом 1928 года я поехал на балтийское побережье Польши, и Куратовский пригласил меня заехать по пути в его загородный дом, недалеко от Варшавы. Это была элегантная вилла с теннисным кортом. Куратовский в то время довольно хорошо играл в теннис, и это меня очень удивляло, так как его фигура была какой угодно, но только не атлетической.

Во время шестичасовой поездки на поезде из Львова в Варшаву я практически беспрестанно думал о проблемах теории множеств, желая представить Куратовскому что-нибудь, что заинтересовало бы его. Я размышлял над тем, как опровергнуть теорию континуума — одну из самых известных нерешенных задач из основ теории множеств и математики, которую сформулировал Георг Кантор, создатель самой теории множеств. Однако все мои соображения были весьма туманными, и Куратовский это очень скоро обнаружил. Тем не менее, мы обсудили отдельные стороны этой проблемы, и я уехал в Сопот с более или менее не потревоженной уверенностью в себе.