Приключения математика

Развитие математики исторически связано с конкретными центрами. Эти центры, большие или маленькие, формировались вокруг одной или небольшого числа личностей, а иногда рождались в результате работы нескольких людей — группы, внутри которой бурно развивалась математическая деятельность. Такая группа обладает чем-то большим, чем просто общностью интересов, ей свойственны определенное настроение и определенный характер как при выборе интересов, так и в методе мышления. Это может показаться странным в этимологическом смысле, поскольку математическое достижение, будь то новое определение или доказательство проблемы, кажется достижением сугубо личным, почти как музыкальное сочинение. Однако выбор определенных сфер интересов — это часто результат общности интересов. Зачастую этот выбор обуславливается взаимным влиянием вопросов и ответов, которое намного естественнее развивается, когда соприкасаются несколько мнений. Геттинген, Париж, Кембридж — все эти великие центры XIX века оказали свое особое влияние на развитие математики.

Достижения польских математиков за период между двумя мировыми войнами составили значительную долю во всемирной математической деятельности и предопределили ход математических исследований во многих областях.

Это, отчасти, было обусловлено влиянием Янишевского, одного из инициаторов развития математики в Польше и автора учебников по математике, к сожалению, очень рано ушедшего из жизни. Янишевский отстаивал мнение о том, что молодое польское государство должно готовить специалистов скорее в нескольких четко обозначенных областях, чем во множестве направлений, и приводил два следующих аргумента: во-первых, в Польше не так уж много людей, которых можно вовлечь в науку; во-вторых, гораздо лучше, чтобы одна область объединяла некоторое количество людей так, чтобы они имели общие интересы и могли стимулировать друг друга во время дискуссий. Но стратегия эта, если посмотреть с другой стороны, в чем-то все же ограничивала масштаб исследований.

Хоть Львов и был замечательным центром математики, многие профессора как из университета, так и из института находились в чрезвычайно стесненных обстоятельствах, получая очень маленькие жалования. Чтобы увеличить свой мизерный заработок от работы ассистентом или лектором, люди, такие как Шаудер, вынуждены были преподавать в средней школе. (Шаудер был убит немцами в 1943 году.) Збигнев Ломницкий подрабатывал экспертом по теории вероятностей в Правительственном институте статистики и страхования. Но между тем, если бы меня попросили назвать какое-то одно свойство, характеризующее развитие этой школы — школы математиков Львовского университета и политехнического института — я сказал бы, что оно заключается в занятии самыми фундаментальными задачами математики. Я имею в виду следующее: если рассматривать математику в виде дерева, то львовская группа была склонна исследовать скорее его корни и ствол, чем ветви, веточки и листья. Опираясь на надежную теоретическую и аксиоматическую основу, мы исследовали сущность пространства в общетопологическом смысле, общий смысл непрерывности, общие множества точек в евклидовом пространстве, основные функции вещественных переменных, проводили общее исследование пространств функций, понятий длины, площади и объема, т. е. общего понятия меры, и также определений теории вероятностей.

Бросая ретроспективный взгляд, удивляешься тому, что в алгебре понятия не рассматривались в подобном общем направлении. Не менее удивительно и то, что до сегодняшнего дня таким образом не изучены фундаментальные положения физики, особенно теории пространства и времени.

Львов часто и оживленно взаимодействовал с другими математическими центрами, особенно с Варшавой. Из Варшавы время от времени приезжали Серпинский, Мазуркевич, Кнастер, Тарский. Во Львове они часто выступали с небольшой речью на собраниях Математического общества, проходивших по субботним вечерам. Серпинский особенно любил неформальную атмосферу Львова, походы в харчевни и таверны и веселые попойки с Банахом, Рузевичем и другими (Рузевич был убит немцами 4 июня 1941 года).

Как-то Мазуркевич провел во Львове семестр лекций. Точно так же, как Кнастер в топологии, Мазуркевич был мастером по отысканию контрпримеров в анализе — примеров, демонстрирующих ложность какого-либо предположения. Иногда его контрпримеры были очень сложными, но всегда остроумными и изящными.

Серпинский, который сам непрерывным потоком выдавал результаты то в абстрактной теории множеств, то в теоретической топологии, никогда не обделял вниманием новые задачи, даже самые незначительные, и серьезно обдумывал их. Часто из Варшавы приходили его готовые решения.