Приключения математика

Одна из счастливейших случайностей в моей жизни произошла в тот день, когда Дж. Д. Биркгоф зашел на чашку чая к фон Нейману, как раз когда я был там. Он, кажется, слышал обо мне от своего сына Гаррета, с которым я познакомился в Варшаве. Мы разговаривали, и после обсуждения математических задач он обратился ко мне со словами: «В Гарварде есть организация под названием Ученое Общество. У них имеется вакансия. Один шанс к четырем, что вы, если проявите заинтересованность и подадите заявление, можете получить это назначение». Джонни энергично закивал в мою сторону, и я сказал: «Да, мне было бы интересно провести какое-то время в Гарварде». Через месяц, в апреле 1936 года, я получил приглашение выступить с докладом в Гарварде на математическом коллоквиуме. За докладом последовало приглашение на обед в Ученое Общество, наверное, для того, чтобы понаблюдать за мной без моего ведома.

Над темой, с которой я выступал на коллоквиуме, работают и поныне — это вопрос о существовании во многих структурах малого числа элементов, образующих подгруппы или подсистемы, всюду плотные в структуре (то есть, выражаясь популярным языком, задача выбора из всего бесконечного многообразия объектов нескольких таких объектов, сочетанием которых можно получить, с очень малой погрешностью, все другие объекты). Результаты, о которых я докладывал, мы с Джозефом Шрейером получили пару лет назад. Я говорил с уверенностью — не помню, чтобы я вообще когда-нибудь нервничал из-за выступлений, потому что я всегда чувствовал, что знаю то, о чем говорю. Должно быть, я произвел хорошее впечатление, поскольку, вернувшись в Принстон, я обнаружил письмо, бесконечно обрадовавшее меня. Оно было от секретаря Гарвардской корпорации и подписано на английский манер: «Ваш покорный слуга». Это было назначение на должность младшего члена Общества сроком на три года, начиная со следующей осени. Условия были чрезвычайно привлекательными: тысяча пятьсот долларов в год плюс бесплатное питание и жилье, а так же оплата моих поездок. В те дни это выглядело царским предложением.

С письмом в кармане я с радостью начал готовиться к отъезду в Польшу на лето. Чтобы исправить неудачу, приключившуюся с Джонни прошлым летом, мои новые принстонские знакомые наказали мне привезти огромное количество икры. Они не понимали, что в Польше, которая не производила ее, икра была столь же дорогой, что и на Западе.

Глава 5. Годы, проведенные в Гарварде

1936–1939

Ученое общество, к тому моменту, как я стал его членом, существовало всего лишь несколько лет. Гаррет Биркгоф и психолог Б. Ф. Скиннер входили в число самых первых его членов. Большинство младших членов Общества, как нас называли, составляли, в основном, подающие большие надежды молодые ученые, которым было где-то между двадцатью и тридцатью и которые уже имели докторскую степень.

Мне предоставили две комнаты в Адамс Хаус по соседству с Джоном Окстоби, еще одним новым членом Общества. Будучи примерно одного со мной возраста, он не имел докторской степени, но в кругах Калифорнийского университета, где он написал свою дипломную работу, все знали его как блестящего и многообещающего математика. Мне он сразу же понравился. Он был высоким, голубоглазым шатеном и всегда пребывал в хорошем настроении. Полиомиелит, перенесенный им еще во время учебы в средней школе, жестоко покалечил одну его ногу, так что он вынужден был передвигаться с костылем.

Его интересы в математике частично совпадали с моими: топология теории множеств, анализ и теория вещественных функций. Сразу же мы начали обсуждать задачи, касающиеся понятия «категория» множеств. Понятие «категория» — менее количественное, но отчасти сходное с понятием меры множеств, т. е. их длины, площади, объема, а также их обобщений. Мы быстро получили несколько новых результатов, и плодами наших бесед во время первых нескольких месяцев нашего знакомства стали две опубликованные в «Fundamenta» заметки. За этим последовал наш не лишенный честолюбия штурм проблемы существования эргодических преобразований. Понятия и определения, связанные с этим вопросом, были заложены Больцманом еще в XIX веке; пятью годами раньше его изучение составило центральную тему в работе фон Неймана, за которой последовали (и которую до некоторой степени затмили) более впечатляющие результаты Дж. Д. Биркгофа. В своих работах, покончивших с затянувшейся неопределенностью, а также в книге о динамических системах Биркгоф ввел понятие «транзитивности». Окстоби и я работали над завершением этой проблемы, доказывая существование пределов в самой эргодической теореме.