Примени математику

8.2. Два раствора В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-процентной и раствор 70-процентной кислоты, чтобы получить раствор 65-процентной кислоты?

8.3. Старинный способ Для решения задачи 8.2 нарисуем схему

в которой слева запишем требуемую концентрацию кислоты в процентах, т. е. 65, затем друг под другом запишем концентрации имеющихся растворов, т. е. 50 и 70, наконец, подсчитаем и запишем крест-накрест соответствующие разности 65 - 50 = 15 и 70 - 65 = 5. Теперь можно сделать вывод, что для получения 65-процентной кислоты нужно взять растворы 50-процентной и 70-процентной кислот в отношении 5:15, или, что то же, 1:3. Дайте обоснование приведенному способу.

8.4. Разные пробы золота В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы?

8.5. Столовый уксус Имеется 90 г 80-процентной уксусной эссенции. Какое наибольшее количество 9-процентного столового уксуса из нее можно получить?

8.6. Разбавление морской воды Сколько пресной воды нужно добавить к 4 кг морской воды, чтобы уменьшить содержание соли в ней в 2,5 раза?

8.7. Смешивание чая Индийский чай дороже грузинского в ⁵/₄ раза. В каких пропорциях нужно смешать индийский чай с грузинским, чтобы получить чай, который дороже грузинского в ⁶/₅ раза?

8.8. Выплавка металла Руда содержит 40% примесей, а выплавляемый из нее металл содержит 4% примесей. Сколько металла получится из 24 т руды?

8.9. Неожиданное усыхание В расколотом арбузе содержалось 99% воды. После его усыхания содержание воды стало составлять 98%. Сообразите в уме, во сколько раз усох арбуз. Не спешите с 99 ответом: арбуз усох не в ⁹⁹/₉₈ раза!

8.10. Сушка грибов В свежих грибах содержится 90% воды. Определите, во сколько раз усыхают грибы в результате сушки, если во столько же раз в них уменьшается содержание воды.

8.11. Три раствора В трех сосудах содержится по 100 г растворов кислоты: в первом 70-процентной, во втором 60-процентной, в третьем 30-процентной. Смешивая эти растворы, нужно получить 250 г раствора кислоты. Какую наибольшую и наименьшую концентрацию может иметь полученный раствор? Как получить 250 г 55-процентной кислоты?

8.12. Взвешивание в воде Сплав из золота и серебра весом 13 кг 410 г при полном погружении в воду стал весить 12 кг 510 г. Определите количество золота и серебра в сплаве, если известно, что плотность золота равна 19,3 ^г/_см³, а серебра 10,5 ^г/_см³.

8.13. Чего больше? В одном стакане налито некоторое количество черного кофе, а в другом - молока. Из первого стакана во второй перелили ложку кофе, а затем, не размешивая содержимое второго стакана, перелили из него в первый ложку жидкости. Чего в результате стало больше: молока в первом стакане или кофе во втором? Попробуйте решить задачу в уме.

8.14. Кофе с молоком От полного стакана черного кофе я отпил половину и долил столько же молока. Затем я отпил третью часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Затем я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Только после этого я выпил все до конца. Чего в итоге я выпил больше: молока или черного кофе?

8.15. С помощью переливаний В первом стакане налито некоторое количество черного кофе, а во втором - такое же количество молока. Разрешается переливать из одного стакана в другой любое количество жидкости, тщательно размешивая содержимое стаканов. Можно ли с помощью нескольких таких переливаний добиться того, чтобы в первом стакане молока стало больше, чем кофе?

8.16. Как выгоднее полоскать? Нужно прополоскать колбу, в которой находился жидкий реактив. Для этой цели отведено некоторое количество воды. В каком случае полоскание будет эффективнее: если влить в колбу всю воду сразу или если сначала прополоскать колбу половиной имеющейся воды, а затем второй половиной?

8.17. Отливая по одному литру В кастрюле налито 10 л сиропа. Из нее отливают 1 л сиропа и доливают 1 л воды. Затем отливают 1 л смеси и снова доливают 1 л воды. Может ли сироп в результате нескольких таких операций оказаться разбавленным ровно в два раза?

8.18. Давление газа В нескольких одинаковых баллонах находится сжатый газ под разными известными давлениями, причем самое слабое давление в первом баллоне. Разрешается подсоединять первый баллон поочередно к любому из остальных баллонов, но не более чем по одному разу. При соединении двух баллонов давление в них обоих становится равным среднему арифметическому их исходных давлений. К каким баллонам и в какой последовательности следует подсоединять первый баллон, чтобы создать в нем наибольшее давление?

Решения