Принцесса или тигр?

Но это невозможно, так как если Эдвард является нормальным человеком, то его убеждения истинны, а это значит, что Фрэд находится в здравом уме. Следовательно, убеждения Фрэда истинны, а это свою очередь означает, что Эдвард лишился рассудка. Таким образом, мы получаем, что Эдвард должен быть одновременно и нормальным, и лишившимся рассудка человеком, что невозможно. С другой стороны, если Эдвард оказывается безумным, то его мнение поводу Фрэда оказывается ложным, а это значит, что Фрэд лишился рассудка. Тогда убеждения Фрэда относительно Эдварда также оказываются ложными, откуда следует, что Эдвард находится в здравом уме. Таким образом, мы имеем, что Эдвард опять должен быть одновременно и нормальным человеком, и безумным, что невозможно. Значит, допущение о том, что множество находящихся в здравом уме и множество безумных обитателей данной лечебницы представляют собой комитеты, приводит к явному противоречию. Следовательно, невозможно, чтобы обе эти группы были комитетами.

13. Вот что, к своему ужасу, понял Крейг: в последней лечебнице все врачи безумны, а все пациенты — нормальные люди! Инспектор пришел к этому выводу путем следующих рассуждений.

Еще до того, как Крейг сумел побеседовать с доктором Смоллем и профессором Перро, ему стало известно то, что в больнице имеется по крайней мере один нормальный обитатель А. Обозначим теперь через В близкого друга А. Согласно условию С, если А считает, что В является оригиналом, тогда близкий друг этого А уверен, что В — пациент. Поскольку В является близким другом этого А, тогда если А полагает, что В — оригинал, то сам В уверен, что является пациентом. Другими словами, если А считает, что В — оригинал В оказывается чудаком. Поскольку А — нормальный человек, то уверенность А в том, что В — оригинал эквивалентна утверждению, что В — на самом оригинал. Таким образом, мы имеем следующее ключевое наблюдение:

если В оригинал, то В — чудак.

Итак, В — либо чудак, либо нет. Если В — чудак, то он уверен, что является пациентом, и, следовательно (смотри задачу 4), В должен быть либо лишившимся рассудка врачом, либо находящимся в здравом уме пациентом; в любом случае ему никак не следует находиться в больнице. Допустим теперь, что В не является чудаком. Что мы имеем тогда? Ясно, что если В не чудак, то он не будет также и оригиналом, поскольку в соответствии с ключевым наблюдением В может оказаться оригиналом только в том случае, если он является также и чудаком. Поэтому В не может быть ни оригиналом, ни чудаком. Далее, поскольку В не является оригиналом, то предположения о том, что все пациенты считают его чудаком, и о том, что ни один из врачей его чудаком не считает, не могут быть справедливы одновременно; значит, по крайней мере одно из них должно оказаться ложным. Допустим, что ложно первое из них. Тогда найдется по крайней мере один пациент P, который не считает, что В — чудак. Если бы P находился не в своем уме, то он был бы уверен, что В — чудак (поскольку В им не является). Следовательно, P — нормальный человек. В свою очередь это означает, что P — пациент, находящийся в здравом уме. Если же второе предположение оказывается ложным, тогда по крайней мере один врач, назовем его D, считает, что В — чудак. При этом D должен быть безумным (поскольку В — чудак), и, следовательно, D является врачом, лишившимся рассудка.

Подведем итоги. Если В — чудак, то он либо нормальный пациент, либо безумный врач. Если он не чудак, то либо какой-нибудь нормальный пациент P не верит, что В чудак, либо какой-нибудь безумный врач D верит в это. Следовательно, в лечебнице есть либо совершенно нормальный пациент, либо врач, лишившийся рассудка.

Как я уже упоминал, Крейг догадался обо всем этом еще до встречи с доктором Смоллем и профессором Перро. Далее, из разговора с ними инспектор выяснил, что доктор Смолль считает, будто все врачи в лечебнице — нормальные люди, а профессор Перро уверен, что все их пациенты безумны. Оба одновременно они не могут быть правы (как мы только что доказали); следовательно, по крайней мере один из них сошел с ума. Кроме того, профессор Перро полагает, что доктор Смолль является нормальным человеком. Значит, если сам профессор Перро находится в здравом уме, то он должен быть прав, и доктор Смолль действительно находится в здравом уме, хотя, как нам известно, это вовсе не так. Следовательно, профессор Перро должен быть безумным. При этом его уверенность в том, что доктор Смолль психически здоров, оказывается ложной, откуда сразу следует, что доктор также безумен. Данное рассуждение показывает нам, что и доктор Смолль, и профессор Перро оба лишились рассудка.