Природа боится пустоты

В этой же цитате отмечается, что предположение Гераклда Понтийского о движении (вращении) Земли вполне правомочно, ведь оно спасает явления. При этом не совсем ясно, считал ли Гемин, что Гераклид действительно верил, будто Земля вращается вокруг своей оси, либо принимал данное допущение исключительно для упрощение расчетов.

Определение размеров Луны и Солнца, а также расстояний до них. Аристарх Самосский

Понимание того, что расстояние от Земли до планет не остается постоянным, привело к очевидному вопросу о том, каково же оно на самом деле. Одним из тех, кто попытался отыскать правильный ответ, был Аристарх Самосский, который впервые в истории сумел правильным образом использовать математику для количественной оценки характеристик окружающего мира.

Аристарх обучался у Стратона Физика — третьего руководителя афинского Ликея, — а затем перебрался в Александрию, где работал всю оставшуюся жизнь. Свой самый знаменитый труд «О величинах и расстояниях (Солнца и Луны)» Аристарх написал в стиле «Начал» Евклида (вероятно, они оба хорошо знали друг друга), используя в качестве исходных постулатов четыре астрономических наблюдения:

1. Когда Луна выглядит как полукруг (фаза первой четверти) угол между направлениями на нее и на Солнце составляя 87° (в оригинале у Аристарха указана величина 29/30 прямого угла).

2. Во время солнечного затмения диск Луны в точности закрывает диск Солнца, то есть они имеют одинаковые угловые размеры.

3. Во время лунного затмения ширина земной тени вдвое больше ширины лунного диска (разумеется, измерить саму земную тень проблематично, но можно заметить равенство промежутков времени, за которые Луна полностью покрывается тенью, затем находится закрытой, и — выходит из тени).

4. Угловой размер Луны составляет 2°.

Рассмотрим поочередно все эти наблюдения и поглядим, к каким выводам смог прийти Аристарх.

Предположим для начала, что Земля T, Луна L и Солнце S достаточно малы в сравнении с расстояниями между ними, и поэтому мы можем не учитывать положение наблюдателя на Земле. Это достаточно грубое допущение, особенно если учесть, что мы пока еще ничего не знаем об искомых величинах, но в действительности серьезных ошибок мы не допустим. Обозначим расстояние от Земли до Луны за H_L, а до Солнца — за H_S. Диаметр Луны обозначим как D_L, а диаметр Солнца — как D_S.

Первое наблюдение можно трактовать следующим образом: если мы с Земли видим ровно половину Луны, то в треугольнике TLS угол при вершине L должен быть равен в точности 90°, а расстояние TS между Землей и Солнцем будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника. В этом случае мы можем записать следующее тригонометрическое отношение

Итак, мы получили, что Солнце расположено в 19,11 раз дальше от Земли, чем Луна. Поскольку во времена Аристарха еще не существовало привычных для нас тригонометрических таблиц и десятичных дробей, то он остановился на том, что искомое число больше 19, но меньше 20.

В расчете мы пренебрегли не только размером самой Земли, но и тем фактом, что расстояние до Луны изменяется в некоторых пределах. В принципе это действительно не так страшно, поскольку для самой первой оценки погрешность окажется незначительной. Куда важнее то, что в описанной ситуации реальный угол между направлениями на Луну и Солнце равен не 87°, а 89,853°, а это уже критично. Произвести точное измерение такого угла античными средствами было невозможно, однако в данном конкретном случае погрешность менее чем в 3° дает нам колоссальную ошибку, поскольку на самом деле Солнце находится почти в 390 раз дальше от Земли, чем Луна. Конечно, даже полученное Аристархом число говорило о том, что вселенная весьма велика, ведь за столь удаленным Солнцем расположены и другие планеты, но с другой стороны двадцатикратная ошибка оставляла космос относительно компактным местом, тогда как в действительности он огромен, и Земля попросту теряется на его просторах.

Перейдем теперь ко второму наблюдению, показывающему, что видимые угловые размеры Луны и Солнца практически одинаковы. Из чертежа очевидно подобие большого и малого треугольников, отношение высот которых нам уже известно. Значит, можно записать следующую пропорцию

Иными словами, у Аристарха получилось, что диаметр Солнца в 19,11 раз больше лунного, тогда как реальное отношение (это уже должно быть понятно) близко к 390. В данном случае погрешность оказалась точно такой же — двадцатикратной — однако, результат, тем не менее, заставлял задуматься: по каким причинам Солнце настолько больше Луны. Античная философия не могла сказать по этому поводу ничего вразумительного, хотя, разумеется, реальные размеры Солнца и вовсе поставили бы ее в тупик.

Третье наблюдение потребует чуть более сложных вычислений. Проведем конус от земной тени через двойной лунный диск, и обозначим расстояние от Луны до вершины конуса как H₀. Несложно видеть, что мы получили сразу три подобных треугольника, поэтому можем записать следующие пропорции