Природа боится пустоты

В любом случае Аристарх не стал (не сумел или не захотел) заниматься глубокой проработкой гелиоцентрической системы. Он не строил подробных трехмерных моделей и не пытался определить, как будут выглядеть траектории небесных тел при наблюдении с движущейся Земли (задача в целом вполне посильная для талантливого античного геометра, который, безусловно, весьма удивился бы полученным результатам). Похоже, что Аристарх не отнесся к своему открытию с должной серьезностью, выдвинув его просто как одно из соображений, сопровождающих геометрические выкладки. Другие астрономы и вовсе увидели лишь любопытный курьез, но никак не повод для размышлений. До работ Коперника все космические модели, в которых предполагалось поступательное движение Земли, продолжали называть пифагорейскими, а с именем Аристарха связывали лишь гипотезу о суточном вращении Земли, которое оказывалось необходимым для объяснения ежедневного оборота звездной сферы.

Вернемся, однако же, к геометрическим построениям. Пока что мы отдельно определяли соотношения расстояний и соотношения размеров. Чтобы увязать их между собой нам понадобится четвертое наблюдение. Поскольку принято, что угловой размер Луны составляет 2°, то можно выразить ее диаметр как

Иными словами, согласно вычислениям Аристарха получилось, что Луна удалена от нас на 1/0,035 = 28,57 своих диаметров. Истинное значение, однако же, составляет 110,4 лунных диаметров, и такая большая неточность связана с очень грубой оценкой углового размера Луны. На самом деле он равен не 2°, а всего лишь 0,519°. Этот момент не совсем ясен, поскольку Архимед в своем «Исчисление песчинок» приводит для этой величины значение 0,5°, ссылаясь именно на Аристарха. Где именно допущена ошибка — неизвестно.

Из полученных Аристархом данных несложно вычислить, что расстояние от нас до Луны составляет 10 земных диаметров (в реальности — около 30), а до Солнца — 191 земной диаметр (в действительности в среднем это значение равно 11600). При этом важно помнить, что все результаты получены в пропорциях и не содержат ни одного значения, выраженного в реальных единицах длинны.

Поскольку во времена Аристарха не существовало привычной для нас алгебры и тригонометрии, то ему пришлось самостоятельно разработать некоторые способы вычислений, однако выкладки и построения все равно оказались чрезвычайно громоздкими, а результаты оценивались в достаточно широких диапазонах. Так, например, диаметр Солнца в оригинале определялся в пределах от 251/27 до 361/60 диаметров Земли. Тем не менее, математическая составляющая работы Аристарха была выдающейся для своего времени, а расчетные схемы — безупречными даже по современным критериям. Разумеется, грубые ошибки в исходных данных заметно сказались на полученных числах (угловой размер Луны можно было даже тогда измерить гораздо точнее), но Аристарху в любом случае не пришла в голову мысль проверить, насколько его метод чувствителен к возможным погрешностям наблюдений.

Размеры Земли. Эратосфен

Как уже было сказано, Аристарх определил лишь относительные расстояния между Землей, Солнцем и Луной, а также их относительные размеры, но у него не имелось точных сведений о величине окружности Земли (измерить непосредственно Луну или Солнце было по понятным причинам затруднительно). Этим вопросом решил заняться уже известный нам Эратосфен Киренский, который, возможно, даже успел познакомиться с самим Аристархом, когда в 245 году до нашей эры перебрался из Афин в Александрию, чтобы обучать детей Птолемея III.

Сам Эратосфен называл себя филологом (что неудивительно, поскольку основу работы Музея всегда составляла литература), но в реальности был разносторонним человеком, обучавшимся у лучших грамматиков, поэтов и художников, а также у мудрых стоиков и платоников. Его блестящая карьера руководителя Александрийской библиотеки сочеталась с умением польстить членам царской фамилии, написать удачную эпиграмму, красивую поэму или философский трактат на актуальную политическую тему. Кроме того Эратосфен был дружен с Архимедом, и вместе они увлеченно обсуждали самые трудные вопросы математики и физики. Все основные труды Эратосфена утрачены, но на него часто ссылались более поздние авторы, благодаря чему мы хорошо понимаем, как он измерил окружность Земли.

Стоик Клеомед, живший полтора века спустя, сообщает следующее. Эратосфен знал, что в египетском городе Сиене (ныне Асуан) полуденное Солнце в день летнего солнцестояния находится прямо над головой, и предметы не отбрасывают тени. В этот же самый день в Александрии полуденное Солнце отклонено от вертикали на 1/50 круга, то есть на 7,2° или 7°12’. Эту цифру Эратосфен получил лично, проводя измерения с гномоном.