Природа боится пустоты

Что касается вычислений, то перед Гиппархом стояла еще одна трудность. Дело в том, что в арсенале античных математиков отсутствовали не только тригонометрические теоремы, но и понятия синуса и косинуса. Вместо них использовали понятие хорды угла, которое определялось следующим образом. Пусть имеется угол θ, и через его вершину проведена окружность единичного радиуса. Хордой называться отрезок, соединяющий точки пересечения лучей угла с окружностью.

Несложно увидеть, что хорда угла поэтому ясно, что для тригонометрических вычислений достаточно составить подробную таблицу хорд углов (проделав огромное число построений и расчетов), и она вполне сможет заменить таблицу синусов, хотя пользоваться ей будет не так удобно.

В большинстве случаев длины хорд будут выражаться достаточно сложными дробями, для работы с которыми грекам подходили только лишь вавилонские цифры. Именно поэтому в античных астрономических расчетах, и вообще в любых расчетах, связанных с делением круга на части, обычно использовали шестидесятеричную систему счисления. Так, например значение хорды для угла 45° записывалось как 45 55 19, и это необходимо было понимать (из контекста полагалось очевидным, что речь идет о числе меньше единицы) следующим образуемом

Истинное значение указанной хорды составляет 0,7653669…, так что точность античных вычислений была выше любых возможных практических потребностей.

Звездный каталог Гиппарха. Продолжительность года. Прецессия

Если говорить о других астрономических достижениях Гиппарха, то величайшим из них, бесспорно, является звездный каталог, в котором указаны небесные координаты более 800 звезд. К этому моменту ученые Александрии уже полтора века вели точнейшие наблюдения и накопили немало данных, но когда в 134 году до нашей эры в созвездии Скорпиона вспыхнула новая звезда, Гиппарх понял, что необходимо детально описать надлунный мир, в котором, как оказалось, тоже возможны изменения. Положение и яркость каждой звезды требовалось тщательно зафиксировать, чтобы мудрецы будущего могли безошибочно определить, не появилось ли на небесах новое светило, не исчезло ли какое-либо из старых, не изменилась ли их светимость, не переместились ли они в другое место. Последний момент особо важен, поскольку Гиппарх, очевидно, допускал возможность движения отдельных звезд, что несовместимо с античным представлением об их жестком закреплении на особой сфере.

До недавнего времени считалось, что звездный каталог Гиппарха утерян (хотя и предполагалось, что Птолемей полностью скопировал его себе, добавив лишь некоторое число новых данных), однако в 2022 году часть текста удалось восстановить со средневековой христианской рукописи, которая была написана поверх смытого каталога.

Также Гиппарх определил продолжительность тропического (солнечного) года в 365+1/4-1/300 суток, что всего на 6 минут длиннее истинного значения (такого, каким оно было во II веке до нашей эры, поскольку эта величина постепенно меняется). Данный результат, вероятно, был получен исходя из промежутка времени между двумя летними солнцестояниями, одно из которых в 280 году до нашей эры наблюдал Аристарх (или его ученики) в Александрии, а другое — сам Гиппарх на Родосе в 135 году до нашей эры. Впрочем, вполне убедительна и такая версия, что Гиппарх просто подставил в метонов цикл (235 лунных месяцев равны 19 солнечным годам) продолжительность лунного месяца в 29 дней 31'50''08'''20'''' (в шестидесятеричной системе счисления), которую позаимствовал у вавилонских астрономов.

Одновременно с этим Гиппарх установил, что продолжительность сидерического года составляет 365+1/4+1/144 суток, то есть он на 14,8 минут длиннее тропического (эта величина очень близка к истине). Иными словами, когда Земля сделает полный оборот вокруг Солнца, наблюдатель увидит его, а также звезды в другом месте неба, и причиной этого явления является прецессия Земли.

На этом моменте следует остановиться подробнее. Измерения Гиппарха оказались столь точны, что он обратил внимание на одно незамеченное прежде явление. Небесная долгота (или прямое восхождение, то есть длина дуги небесного экватора от точки весеннего равноденствия до небесного меридиана, на котором находится наблюдаемый объект) звезды Спики — самой яркой в созвездии Девы — на целых 2° отличалась от той, которую полтора века назад зафиксировал александрийский астроном Тимохарис. При этом положение Спики относительно других звезд осталось прежним, а, значит, переместилось именно положение Солнца во время равноденствия. Предположение о собственном движении звезд пришлось отвергнуть, поскольку их широты за прошедшие века никак не поменялись, то есть смещение произошло строго вокруг земной оси (конечно, это могло означать как смещение Солнца, так и звездой сферы, либо их совместные движения, но для земного наблюдателя тут нет никакой разницы).