Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки

Будучи законным потомком логической глубины, термодинамическая глубина сохраняет много положительных качеств первой. Простые, регулярные системы, которые легко создать, например кристаллы соли, обычно термодинамически неглубоки. Совершенно неупорядоченные системы, такие как наши атомы гелия, получающие свои свойства в результате случайных процессов, таких как нагревание, также термодинамически неглубоки. Но чтобы создать замысловатые, структурированные системы, например живые системы, требуются огромные инвестиции полезных битов на протяжении нескольких миллиардов лет, и такие системы термодинамически глубоки.

В применении к строкам битов (например, созданным случайным образом запрограммированным квантовым компьютером) термодинамическая глубина оказывается еще ближе к логической глубине. Самый вероятный путь создания строки битов – посредством самой короткой программы. Поэтому термодинамическая глубина строки битов есть объем пространства памяти, использованный квантовым компьютером для создания этой строки; иначе говоря, термодинамическая глубина – это пространственная вычислительная сложность самой короткой программы.

В вычислительной Вселенной, где каждая физическая система действительно соответствует строке квантовых битов, а ее поведение запрограммированно случайными квантовыми флуктуациями, термодинамическая глубина и логическая глубина – взаимодополняющие и тесно связанные между собой величины. Чтобы до конца понять аналогию между термодинамической и логической глубиной, нужно найти физический аналог элементарной логической операции. В предыдущей главе мы как раз описали такой аналог: такая операция выполняется каждый раз, когда колеблется квантовая волна. Чтобы найти физический аналог числа операций, необходимых для создания строки битов, достаточно подсчитать число колебаний, которые потребовались для создания физической системы.

Из предыдущей главы мы помним, что это число колебаний пропорционально тому, что в физике называют действием физической системы. Действие – это число колебаний, умноженное на постоянную Планка. Действие, деленное на постоянную Планка, – хороший физический аналог числа элементарных операций, то есть вычислительной сложности. Чтобы оценить, как сложно было создать данную физическую систему, достаточно рассмотреть действие, которое потребовалось для ее создания. («Действие находится там, где происходит действие».)

Выводы предыдущей главы позволяют нам оценить логическую и термодинамическую глубину Вселенной в целом, а значит, найти верхнюю границу глубины всего, что она содержит. Общая сумма вычислительных усилий, потребовавшихся для создания Вселенной, составляет 10122 операций (логическая глубина), выполненных с 1092 битами (термодинамическая глубина).

Эффективная сложность

Логическая и термодинамическая глубина – не единственные меры, позволяющие оценить численно те или иные аспекты сложности. В зависимости от того, какую черту сложной системы мы хотим описать, есть и другие меры, которые не менее или даже более полезны. Одна из них – величина, получившая название «эффективная сложность». Она измеряет степень регулярности системы; это определение сложности первоначально предложил Мюррей Гелл-Манн. В последние десять лет мы с Гелл-Манном пытаемся найти математически точное выражение для идеи эффективной сложности.

Эффективная сложность – простая и изящная мера сложности. С каждой физической системой связано определенное количество информации – количество, необходимое для описания физического состояния системы с той точностью, которую допускает квантовая механика. Основной способ измерить эффективную сложность чего-либо – разделить это количество информации на две части: информация, которая описывает регулярные аспекты данного объекта, и информация, которая описывает его случайные аспекты. Количество информации, необходимой для описания регулярности системы, и будет ее эффективной сложностью.

В технической системе – пусть это будет самолет – эффективная сложность по сути равна объему чертежей системы: это количество информации, необходимой для ее сборки. Например, чертежи самолета определяют форму его крыла, а также химический состав и процедуру производства сплава, из которого оно сделано. Форма крыла и состав сплава – это аспекты регулярности проекта; биты, которые определяют эти черты, должны иметь определенные значения, иначе самолет просто не взлетит. Эти биты включаются в эффективную сложность самолета. Но чертежи не определяют положения каждого атома крыльев. Биты, определяющие, где находится каждый атом в тот или иной момент времени, являются случайными; они не влияют на летные характеристики самолета и не являются индикатором его сложности.