Программист в Сикстинской Капелле (СИ)

 — Время от времени я буду давать вам подобные задачи, которые хорошо структурируют мышление. Теперь, с вашего позволения, перейдём к системам счисления. Сразу сообщу, пока что тема, которую я сейчас вам расскажу, не имеет должного практического применения, но с теоретической точки зрения она весьма интересна и неплохо развивает мышление. Итак, какие системы счисления вы знаете?

 — Это что?

 — Что ж, тогда позвольте объяснить вам, что представляют собой системы счисления. Вам знакомы понятия «арабские цифры» и «римские цифры»?

 — Конечно, я ещё латынь немного знаю.

 — Это весьма похвально, но латынь мы сейчас трогать не будем. Так вот, и римская, и арабская формы записи чисел есть не что иное, как системы счисления. А теперь я спрошу, в чём же различие между ними?

 — Римская форма записи неудобная. Поэтому она у нас при подсчётах уже не используется.

 — Вы правы. Но в чём её неудобство?

 — Очень длинные числа.

 — Да, это один из недостатков. Какие ещё?

 — Их складывать и вычитать трудно, а дроби вообще непонятно как писать.

 — Всё верно. Всё потому, что римская система — непозиционная. То есть, в этой системе величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. Арабская же форма записи числа является позиционной, то есть, значение каждой цифры числа зависит от своей позиции.

 — Ну это я и так знаю, — ответил Эдуардо.

 — Что же представляет собой позиционная система счисления? Ключевым понятием в ней является основание системы, обозначаемое целым числом эн. Система счисления с основанием эн называется эн-ичной.

 — Странное название.

 — Ничуть. Сейчас я поясню вам значение этого числа эн. Всем нам прекрасно знакома десятичная система счисления. В ней используются цифры от нуля до десяти. Говорят, что у десятичной системы основание равно десяти. Но бывают также системы с другими основаниями. Например, двоичная система счисления содержит только два возможных варианта цифр — ноль и один.

 — Вспомнил. Карло Альджебри как-то за столом рассказывал про математику в Древнем Вавилоне, у них использовалась шестидесятеричная система. Только я ничего не понял из его дальнейшего рассказа.

 — Да, есть и такая система.

 — Но я не совсем понимаю, как, например, в двоичной системе записываются числа вроде трёх, четырёх?

 — Сейчас я вам объясню, — ответил я.

Форму представления числа в эн-ичной системе я постарался объяснить как можно более просто, хотя мне и пришлось коснуться пока неизвестной ему темы полиномов. Далее я показал своему ученику общие принципы перевода из одной системы счисления в другую, в качестве примера взяв двоичную и десятичную. На эту тему я также попросил его решить несколько примеров. С переводом из двоичной в десятичную систему Эдуардо справился превосходно, обратная же задача показалась ему сложной, поэтому мы потратили на неё много времени.

В целом, с арифметикой у Эдуардо Кассини оказалось всё в порядке, и я планировал в следующий раз перейти к комбинаторике, чуть более сложной, зато гораздо более интересной с точки зрения практических задач науке. Моей целью было не впихнуть в него как можно больше теории за один раз, а научить самостоятельно решать задачи.

 — Воспринимайте эти вычисления как разминку перед более интересными задачами, — предупредил я, чтобы у Эдуардо вовсе не пропало желание заниматься.

После арифметики я провёл краткий экскурс в теорию множеств, здесь уже мой ученик смог развернуться: оказалось, Эдуардо очень любил рисовать, и графическая интерпретация операций над множествами пришлась ему по душе.

 — Вы не устали, Эдуардо? — спохватился я после часа занятий.

 — Нет, что вы. Множества интереснее, чем арифметика, — ответил Эдуардо.

 — В ближайшем будущем мы перейдём к изучению науки, соединяющей в себе и то, и другое. Сейчас же предлагаю небольшой перерыв.

Взгляд мальчика упал на мою самодельную наклонную скамью.

 — Ваша работа? — поинтересовался Кассини-младший.

 — Да, это я для тренировки пресса сделал. Нужно ведь как-то поддерживать себя в форме.

 — Я тоже хочу попробовать!

 — Прекрасно, я вам покажу, как надо. Только для начала сделаем разминку.

Я показал ему несколько незамысловатых упражнений на растяжку, и Эдуардо их старательно повторил. Затем под моим руководством сделал несколько подходов на скамье. На этот раз я внимательнее отнёсся к действиям ученика, вспомнив, как облажался в этом плане с Доменико, который теперь близко не желал подходить к тренажёру.

 — Думаю, для первого раза трёх подходов по пять раз достаточно. Иначе мышцы будут болеть.

 — По-моему, они уже немного болят.

 — Это с непривычки. Если будете заниматься каждый день, то и болеть перестанут, а взамен вы получите превосходные рельефные мышцы, которые точно понравятся вашей Чечилии.

После перемены мы немного вспомнили геометрию, в основном на уровне простейших построений и повторили некоторые свойства треугольников.