Prolog

Этот результат имеет огромное практическое значение. Даже если нам не известно точное значение  h*,  нам достаточно найти какую-либо нижнюю грань  h*  и использовать ее в качестве  h  в А*-алгоритме - оптимальность решения будет гарантирована.

Существует тривиальная нижняя грань, а именно:

        h( n) = 0,                         для всех вершин  n  пространства состояний.

И при таком значении  h  допустимость гарантирована. Однако такая оценка не имеет никакой эвристической силы и ничем не помогает поиску. А*-алгоритм при  h=0  ведет себя аналогично поиску в ширину. Он, действительно, превращается в поиск в ширину, если, кроме того, положить  с(n, n' )=1  для всех дуг  (n, n')   пространства состояний. Отсутствие эвристической силы оценки приводит к большой комбинаторной сложности алгоритма. Поэтому хотелось бы иметь такую оценку  h,   которая была бы нижней гранью  h*   (чтобы обеспечить допустимость) и, кроме того, была бы как можно ближе к  h*  (чтобы обеспечить эффективность). В идеальном случае, если бы нам была известна сама точная оценка  h*,   мы бы ее и использовали: А*-алгоритм, пользующийся   h*,  находит оптимальное решение сразу, без единого возврата.

Упражнение

12. 1.    Определите отношения после, цель и  h  для задачи поиска маршрута рис. 12.2. Посмотрите, как наш алгоритм поиска с предпочтением будет вести себя при решении этой задачи.

Назад | Содержание | Вперёд

Назад | Содержание | Вперёд

12. 2.    Поиск c предпочтением применительно к головоломке "игра в восемь"

Если мы хотим применить программу поиска с предпочтением, показанную на  рис. 12.3, к какой-нибудь задаче, мы должны добавить к нашей программе отношения, отражающие специфику этой конкретной задачи. Эти отношения определяют саму задачу ("правила игры"), а также вносят в алгоритм эвристическую информацию о методе ее решения. Эвристическая информация задается в форме эвристической функции.

/*  Процедуры, отражающие специфику головоломки

"игра в восемь".

Текущая ситуация представлена списком положений фишек;

первый элемент списка соответствует пустой клетке.

Пример:

3

2

1

  1   2   3

  8        4

  7   6   5

    1   2   3

        Эта позиция представляется так:

[2/2, 1/3, 2/3, 3/3, 3/2, 3/1, 2/1, 1/1, 1/2]

"Пусто" можно перемещать в любую соседнюю клетку,

т.е. "Пусто" меняется местами со своим соседом.

*/

        после( [Пусто | Спис], [Фшк | Спис1], 1) :-

                                    % Стоимости всех дуг равны 1

                перест( Пусто, Фшк, Спис, Спис1).

                                    % Переставив Пусто и Фшк, получаем СПИС1

        перест( П, Ф, [Ф | С], [П | С] ) :-

                расст( П, Ф, 1).

        перест( П, Ф, [Ф1 | С], [Ф1 | С1] ) :-

                перест( П, Ф, С, С1).

        расст( X/Y, X1/Y1, Р) :-

                        % Манхеттеновское расстояние между клетками

                расст1( X, X1, Рх),

                расст1( Y, Y1, Ру),

                Р is Рх + Py.

        расст1( А, В, Р) :-

                Р is А-В,    Р >= 0,  ! ;

                Р is B-A.

% Эвристическая оценка  h  равна сумме расстояний фишек

% от их "целевых" клеток плюс "степень упорядоченности",

% умноженная на 3

        h( [ Пусто | Спис], H) :-

                цель( [Пусто1 | Цспис] ),

                сумрасст( Спис, ЦСпис, Р),

                упоряд( Спис, Уп),

                Н is Р + 3*Уп.

        сумрасст( [ ], [ ], 0).

        сумрасст( [Ф | С], [Ф1 | С1], Р) :-

                расст( Ф, Ф1, Р1),

                сумрасст( С, Cl, P2),

                Р is P1 + Р2.

        упоряд( [Первый | С], Уп) :-

                упоряд( [Первый | С], Первый, Уп).

        упоряд( [Ф1, Ф2 | С], Первый, Уп) :-

                очки( Ф1, Ф2, Уп1),

                упоряд( [Ф2 | С], Первый, Уп2),

                Уп is Уп1 + Уп2.

        упоряд( [Последний], Первый, Уп) :-

                очки( Последний, Первый, Уп).

        очки( 2/2, _, 1) :-  !.                         % Фишка в центре - 1 очко

        очки( 1/3, 2/3, 0) :-  !.

                                % Правильная последовательность - 0 очков

        очки( 2/3, 3/3, 0) :-  !.

        очки( 3/3, 3/2, 0) :-  !.

        очки( 3/2, 3/1, 0) :-  !.

        очки( 3/1, 2/1, 0) :-  !.

        очки( 2/1, 1/1, 0) :-  !.

        очки( 1/1, 1/2, 0) :-  !.

        очки( 1/2, 1/3, 0) :-  !.

        очки( _, _, 2).                 % Неправильная последовательность

        цель( [2/2, 1/3, 2/3, 3/3, 3/2, 3/1, 2/1, 1/1, 1/2] ).

% Стартовые позиции для трех головоломок

        старт1( [2/2, 1/3, 3/2, 2/3, 3/3, 3/1, 2/1, 1/1, 1/2] ).

                                    % Требуется для решения 4 шага