Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.

Геттинген, конечно, был не единственным местом на земле, где в первые годы XX века создавалась первоклассная математика. Взглянем на английского математика Джона Идензора Литлвуда за шестьдесят с чем-то лет до того, как он предлагал «понюхать пороху» Хью Монтгомери. В 1907 году, будучи молодым математиком в Тринити-колледже в Кембридже, Литлвуд был занят поиском содержательной задачи, из которой удалось бы вырвать хороший «кусок мяса» для диссертации.

Барнс [117]

решился предложить такую новую задачу: «Доказать Гипотезу Римана». В конце концов оказалось, что это героическое предложение привело к некоторым результатам; но сначала надо сказать о ситуации с (s)и с простыми числами на 1907 год, в особенности в том плане, как я ее воспринимал. Я впервые познакомился с (s)

у Линделёфа [118], но там вообще ничего не говорится о простых числах, а я и не догадывался о существовании какой бы то ни было связи между ними. Я знал, что ГР — знаменитая гипотеза, но полагал, что это просто проблема из теории целых функций. А все это происходило в течение долгих каникул, когда у меня не было доступа к литературе (даже если бы мне пришло в голову заняться какими-нибудь поисками). (Что касается людей образованных лучше меня, то лишь некоторые слышали о работе Адамара и лишь совсем немногие — о статье де ля Валле Пуссена в каком-то бельгийском журнале. Во всяком случае, та деятельность воспринималась как очень сложная и проходящая в стороне от основного течения математики. Знаменитая статья Римана была включена в собрание его трудов; в ней утверждается ГР и потрясающая, но не доказанная формула для (x)

. Сама Теорема о распределении простых чисел не упоминается, хотя ее ничего не стоит получить, если принять приведенную там формулу. Что же касается Харди, то, как он впоследствии сказал мне, он знал, что ТРПЧ была доказана, но, правда, думал, что это сделал Риман. Все изменилось в мгновение ока с выходом в свет книги Ландау в 1909 году.)

Это отрывок из «Математической смеси» Литлвуда — причудливого собрания мемуарных фрагментов, шуток и математических головоломок, впервые опубликованного в 1953 году. [119]Кроме самого Литлвуда, действующие лица в приведенном отрывке — это английский математик Годфри Хэролд Харди (1877-1947) и немец Эдмунд Ландау (1877-1938). Эти трое — Ландау, Харди, Литлвуд — через полпоколения после Гильберта были пионерами в ранних попытках одолеть Гипотезу Римана.

II.

Британская математика в XIX столетии демонстрировала странную асимметрию в своем развитии и достижениях. Британские ученые добились значительных успехов в наименее абстрактных областях математики — тех, которые ближе всего связаны с физикой. Такое наблюдение — результат моего высшего математического образования, полученного в Лондоне. Когда у нас были занятия по вещественному анализу, теории функций комплексной переменной, теории чисел и алгебре, фамилии ученых в названиях теорем сыпались на нас с той стороны Ла-Манша: Коши, Адамар, Якоби, Чебышев, Риман, Эрмит, Банах, Гильберт… А потом мы шли на лекции по ММФ (т.е. по методам математической физики) и внезапно снова оказывались на Британских островах викторианской эпохи: теорема Грина (1828), формула Стокса (1842), число Рейнольдса (1883), уравнения Максвелла (1855), оператор Гамильтона (1834)…