Простая одержимость

<…> написанное вами, хотя и верно само по себе, упускает из виду весьма существенное обстоятельство, которое следует из квантовой аналогии. А именно — предсказание и детальное описание^(1),(2) отклонений от ГУА-статистики в корреляциях между сильно разнесенными нулями. Эти отклонения заметил Эндрю Одлыжко (он наблюдал их в численной дисперсии положений нулей); он задался вопросом, не являются ли они результатом ошибки в его программе. Он чрезвычайно любезно предоставил мне полученные им данные, из которых получалось, что отклонения точно соответствуют «квантовой» теории, за исключением некоторых осцилляций малого масштаба, объяснение которым теперь нашли Джон Китинг и Эжен Богомольни⁽³⁾. С моей точки зрения, данное ими объяснение этих отклонений является сильнейшим свидетельством в пользу гипотезы Римана; оно, кроме того, помещает неуловимый оператор в класс квантовых систем с классическим хаосом, а не в класс случайных матриц.

(1) Berry M.V. Semiclassical formula for the number variance of the Riemann Zeros, in: Nonlinearity Vol. 1. 1988. P. 399-407.

(2) Berry M.V. and Keating J.P. The Riemann Zeros and Eigenvalue Asymptotics, in: the SIAM Review. Vol. 41. №2. 1999. P. 236-266. [SIAM означает Society for Industrial and Applied Mathematics.]

(3) Bogomolny E. and Keating J.P. Asymptotics of the pair correlation of Riemann zeros. 1999.

A6

В то время, когда я работал над книгой, я не знал о книге Джулиана Хейвила «Гамма: Изучение константы Эйлера», которая вышла примерно в то же время, что и «Простая одержимость», и целиком посвящена этой загадочной гамме. Она прекрасно написана и содержит много интересной математики, хотя и на несколько более высоком уровне, чем в моей книге. Я рекомендую ее каждому, кто хочет узнать, почему число 0,577215664901532860606512… так чертовски важно.

A7

Книга Титчмарша вышла в переработанном (Роджером Хит-Брауном) издании в 1986 году.

A8

Сэр Майкл Атья повторил тут вещь довольно известную: идеи о том, что алгебра = время, а геометрия = пространство, восходят по крайней мере к Гамильтону (т.е. к 1840-м годам).

A9

«„Ансамбль“ (в данном употреблении, кстати, это слово было введено Альбертом Эйнштейном)…» Это, по-видимому, неверно. Один физик обратил мое внимание, что одна из глав в книге Уилларда Гиббса «Основные принципы статистической механики» называется «О движении систем или ансамблей систем на длительных промежутках времени». Эта книга опубликована в 1902 году, т.е. за три года до того, как Эйнштейн с блеском ворвался в физику, написав три статьи в Annalen der Physik. По-видимому, Гиббс был первым, кто употреблял этот термин таким образом. Однако я был бы весьма благодарен, если бы кто-нибудь смог дать более точную привязку.