Бернини при Урбане VIII среди прочих милостей получил доходную, хотя и ответственную должность – он был главным по возведению римских фонтанов. Иннокентий X, в миру – Джованни Баттиста Памфили, его с этого важного поста не снял, но, решив в 1648 году построить большой фонтан на Пьяцца Навона, отстранил его от проекта. Возникла угроза, что подряд уйдёт к Франческо Борромини. Кавалер тут же предпринял меры, чтобы не упустить завидный заказ на строительство самого внушительного в то время римского фонтана, и получил его сложнейшим способом. Понимая, что действовать надо умно и тонко, Бернини использовал невестку Иннокентия X донну Олимпию, вдову его покойного старшего брата Памфилио Памфили, в девичестве – Майдалькини, а по первому замужеству – Нини. Она имела огромное влияние на папу: в Ватикане её называли Папессой и не без оснований считали, что именно она всем заправляет. Некрасивая, жирная и жадная, Олимпия была на восемь лет старше Иннокентия. Она родилась в Витербо и в юности вышла замуж за Паоло Нини, самого богатого человека в этом городе, когда-то, в Средние века, бывшем соперником Рима, но в XVII веке превратившемся в захолустье. Паоло вскоре умер, и богатая, но не слишком знатная вдова сочеталась браком с римским аристократом из рода Памфили, принеся ему изрядное приданое. Его брат Джованни Баттиста папой ещё не был. Олимпия была умна и тщеславна. Римский народ её ненавидел, прозвав Pimpa или Pimpaccia [Пимпа, Пимпачча], что попросту значит «насос», а также – «отсос».
Грубая народная кличка Олимпии имеет сложное интеллигентское происхождение. В клеймящих Олимпию сатирах использовался каламбур, разлагающий её имя на два слова: olim и pia, что по-латыни значит «когда-то благочестивая», к которым добавлялась рифма nunc impia, «грешная теперь». Pimpa по-латыни также значит «сутенёр», так что прозвище ближайшей папской советчицы читалось ещё и как «Сутенёрша». Решив воздействовать на алчность Пимпаччи, Бернини презентовал ей дорогую взятку – внушительных размеров серебряную модель фонтана. Ей понравились и серебро, и фонтан, и она в нужное время подсунула модель папе. Иннокентий со словами «Что это тут у тебя, милочка, такое?» стал макет рассматривать и восхитился. Фонтан, даже судя по предварительному наброску, ошеломлял. Дело выгорело, Бернини получил заказ и размахнулся так, что Иннокентий X был вынужден ввести дополнительный налог на хлеб, доходы от которого предназначались специально на нужды строительства Фонтана деи Кватро Фиуме. Римский народ негодовал и рычал: «Мы не хотим ни обелисков, ни фонтанов. Мы хотим хлеба, хлеба, хлеба». Бернини, не обращая ни на что внимания, продолжал строить, заодно контролируя подряды на различные поставки. По легенде, с удовольствием рассказываемой римлянами, дело было именно так, хотя многое в ней вызывает вопросы: серебряная модель в первую очередь. Она упоминается в дневниках и письмах некоторых современников события, но ссылаются они на изустные рассказы и сплетни. Воочию никто серебряной модели не видел, нет ни одного документа, подтверждающего её реальное существование. Зато существуют многочисленные отдельные фигуры, выполненные из терракоты, так что вполне возможно, что именно терракотовая модель и была продемонстрирована через Пимпаччу.