Против богов: Укрощение риска

Он был не единственным знаменитым выходцем из Будапешта в период перед Первой мировой войной. Его современниками были столь же знаменитые физики Лео Сциллард и Эдвард Теллер, а также известные представители артистического мира Георг Шолти, Пол Лукас, Лесли Ховард (урожденный Ласло Штайнер), Адольф Цукор, Александр Корда и, возможно, самая знаменитая из всех За-За Габор.

Учился фон Нейман в ведущем учебном заведении Берлина, которое сочло, что исследования Эйнштейна не заслуживают финансовой помощи^[3]. Затем он переехал в Гёттинген, где встретился с такими выдающимися учеными, как Вернер Гейзенберг, Энрико Ферми и Роберт Оппенгеймер. Во время своего первого визита в Соединенные Штаты в 1929 году фон Нейман влюбился в эту страну, и большая часть его карьеры, за исключением периода работы на правительство США, связана с Центром научных исследований в Принстоне. Его первоначальное жалованье в 1937 году составило 10 000 долларов, что по покупательной способности превышает нынешние 100 000 долларов. Заметим для сравнения, что Эйнштейн, когда поступал на работу в тот же центр, попросил 3000 долларов жалованья (ему положили 16 000).

Впервые фон Нейман изложил свою теорию стратегических игр в статье, которую представил в Математическое общество Гёттингенского университета в 1926 году в возрасте 23 лет; статья была напечатана два года спустя. Роберт Леонард (Leonard) из Квебекского университета, ведущий историк теории игр, подозревает, что эта статья была не столько продуктом «вдохновения», сколько попыткой фон Неймана направить свою беспокойную фантазию на предмет, привлекавший некоторое время внимание немецких и венгерских математиков. Его интересовала чисто математическая сторона вопроса и очень мало волновала или не волновала вовсе проблема принятия решений как таковая.

Хотя предмет рассмотрения статьи на первый взгляд казался тривиальным, он весьма сложен, особенно с математической точки зрения. В статье рассматривалась рациональная стратегия детской игры «чет и нечет», в которой два игрока одновременно открывают по монетке. Если открываются два орла или две решки, выигрывает игрок А. Если на монетах выпадают разные стороны, выигрывает игрок В. Когда я был мальчишкой, мы играли в вариант этой игры. По счету «три» мы открывали сжатые кулаки и, выставляя один или два пальца, кричали «Нечет!» или «Чет!».

Согласно фон Нейману, «если ваш противник хотя бы не дурак», надо стараться не столько угадать его намерения, сколько не открыть свои. Любая стратегия, ориентированная на выигрыш, а не на избежание проигрыша, неизменно приводит к проигрышу. (Заметьте, что здесь впервые идет речь об анализе возможности проигрыша как неотъемлемой части управления риском.) Поэтому следует класть монету кверху орлом или решкой случайным образом, моделируя машину, которая будет открывать каждую сторону монеты с вероятностью 50%. Следуя этой стратегии, не приходится рассчитывать на выигрыш, но зато и проиграть так невозможно.

Если вы стараетесь выиграть, показывая орла шесть раз в каждых десяти играх, противник разгадает план игры и легко победит. Он будет показывать в каждых десяти играх шесть раз решку, если ему нужен «нечет», и шесть раз орла, если «чет».

Таким образом, единственная рациональная стратегия для обоих игроков заключается в том, чтобы открывать монету случайным образом. Тогда после достаточно большого количества игр в половине случаев выпадет «чет», а в половине — «нечет». Эта игра быстро надоедает.

Математический результат, полученный фон Нейманом, заключается в доказательстве того, что это единственный исход, если оба игрока используют рациональную стратегию игры. Это не закон вероятности, утверждающий, что шансы в этой игре 50 на 50. Скорее, сами игроки являются причиной такого результата. Статья фон Неймана в этом плане недвусмысленна:

«Даже если правила игры не содержат элементов «риска» (т. е. вытягивания из урны)... зависимость от... статистического элемента настолько свойственна игре самой по себе (если не всему миру), что нет необходимости вводить его искусственно»^[4]

***

Внимание, которое привлекла к себе статья фон Неймана, показывает, что в ней было нечто важное с точки зрения математики. Лишь позднее ему самому стало ясно, что теория игр затрагивает не только математиков.