Против богов: Укрощение риска

Все началось в 1965 году, когда Блэк подружился с коллегой по имени Джек Трейнор (Treynor), как раз приступившим к своей деятельности, которая сделала его известным теоретиком в области финансов. В то время он изучал экономику под руководством будущего лауреата Нобелевской премии по экономике Франко Модильяни (Modigliani) из Массачусетского технологического института. Когда Трейнор показал Блэку свою раннюю работу, посвященную объяснению взаимозависимости риска и прибыли на рынках, Блэк загорелся. Страстный сторонник свободного рынка, он решил применить идеи Трейнора к оценке опционов и с этой целью последовал его совету принять участие в вечернем еженедельном семинаре в Массачусетском технологическом институте.

Три года спустя Блэк все еще таращился на уравнения, не дававшие решения задачи. Предложенный Трейнором анализ влияния колебаний рынка на оценку отдельных ценных бумаг просто не работал. Тогда он обратился к Майрону Шольцу, и они объединили свои усилия. Перед этим они встретились на вечернем семинаре, и Блэк выяснил, что Шольца мучает тот же подход к этой проблеме. Чем дольше они сидели над своими уравнениями, тем больше склонялись к мысли, что решение не имеет ничего общего с разработанной Трейнором моделью риска и вознаграждения.

Весной 1970 года Шольц рассказал Мертону о трудностях, с которыми они с Блэком столкнулись. Задача сразу заинтересовала Мертона. Он быстро ее решил, указав, что они были на правильном пути, но сами не заметили решения. Скоро модель была готова.

Несмотря на сложное алгебраическое представление модели, понять ее основную идею нетрудно. Оценка опциона зависит от четырех элементов: срока его действия, цен, процентных ставок и изменчивости. Эти элементы влияют как на опционы «пут-», так и на опционы «колл-»; дальше я объясню это на опционах «колл-», которые дают право купить акции по заранее оговоренной цене.

Первый элемент — это срок опциона до исполнения: чем больше срок, тем дороже опцион. Второй элемент определяет разницу между текущей рыночной ценой акций и ценой, определенной в контракте на опцион, по которой владелец может купить или продать акции, — эта величина известна как цена исполнения опциона; если действительная цена выше цены исполнения, опцион будет стоить дороже, чем если она ниже цены исполнения. Третий элемент, процент, определяет, сколько покупатель может заработать, ожидая исполнения опциона, и сколько может получить продавец от ценных бумаг, на которые опирается опцион, за период его действия. Но главное — это четвертый элемент: ожидаемая изменчивость курса ценных бумаг, на которые опирается опцион, таких, как акции AT&T в предыдущем примере, когда они продавались по 50, а владелец опциона имел право купить их по 50¹/₄ в период между 6 июня и 15 октября 1995 года.

Не имеет значения, будут ли акции AT&T расти или падать. Единственное, что имеет значение, — это насколько велико возможное отклонение курса — в любом направлении. Утверждение, что направление изменения цены акции не имеет значения для оценки опциона, настолько противоречит интуитивным представлениям, что это отчасти объясняет, почему Блэк и Шольц так долго не могли найти решение, которое они искали, несмотря на то что до него оставался только один шаг. Но в этом и заключается суть задачи, обусловленная асимметричной природой самого опциона: потенциальные потери инвестора ограничены исходной ценой опциона, в то время как потенциальная прибыль безгранична.

Если акции AT&T в период действия опциона упадут до 45, или 40, или даже 20 долларов, владелец может потерять не больше 2,50 доллара на одной акции. При ценах между 50¹/₄ и 52³/₄ доллара владелец выиграет меньше, чем 2,50 на акции. При котировке выше 52³/₄ потенциальная прибыль может стать бесконечной, по крайней мере теоретически. Модель Блэка-Шольца утверждает, что в июне 1995 года цена опциона была 2,50 доллара потому, что инвесторы ожидали, что курс акций будет колебаться в пределах 10% , или на 5 пунктов в любом направлении в течение четырех месяцев действия опциона.

Ключевой переменной является изменчивость курса. Для сравнения рассмотрим акции лидера в области программного обеспечения компании Microsoft. В тот же день, когда акции AT&T шли по 50 долларов, а опцион на них — по 2,50 за акцию, акции Microsoft шли по 83¹/₈ доллара, а четырехмесячный опцион на их покупку по 90 долларов — 4,50 доллара за акцию. Цена этого опциона была на 80% выше цены опциона AT&T, хотя акции Microsoft котировались только на 60% выше акций AT&T. Цена акции Microsoft примерно на 7 долларов отличалась от цены исполнения опциона, а в случае с акциями AT&T это отличие составляло только четверть пункта. Рынок явно был уверен, что колебания курса акций Microsoft будут большими, чем курса акций AT&T. В соответствии с моделью Блэка-Шольца они должны были быть вдвое большими в последующие четыре месяца.