Психология критического мышления

В реальной жизни риск, как правило, связан с многократным попаданием в рискованную ситуацию. Рассмотрим вождение машины. Вероятность попасть в аварию при одной поездке на машине очень невелика. Но что будет с вероятностью аварии, если вы совершаете сотни или тысячи поездок? Согласно правилу «или», она будет равна вероятности аварии при первой, или при второй, или… при n-й поездке. Шекли (Shaklee, 1987) провела интересное исследование того, как люди понимают концепцию совокупного риска. Она предложила субъектам значения вероятностей, которые соответствовали риску наводнения в течение года. Затем субъектам надо было оценить вероятность наводнения в течение одного месяца, 5 лет, 10 лет и 15 лет. Только 74% субъектов понимали, что вероятность наводнения увеличивается, если рассматривать интервал времени более одного года. Среди тех, кто дал более высокие оценки вероятности наводнения за интервалы более одного года, большинство серьезно недооценивали совокупную вероятность.

Давайте рассмотрим аналогичный пример. При применении метода контрацепции, эффективного на 96% из расчета на год, в среднем у четырех женщин из каждых ста, пользующихся этим методом, в течение года наступит беременность. Предполагая, что уровень неудач не зависит от времени, следует ожидать, что при применении этого метода в течение 15 лет забеременеет больше женщин, а при его применении в течение более 15 лет количество беременностей будет еще больше (Shaklee, 1987). При опросе студентов колледжа оказалось, что только 52% студентов понимало, что количество ожидаемых беременностей возрастает со временем, а большинство из них существенно недооценивало число беременностей.

Вероятно, идея, которую я пытаюсь донести до читателя, уже ясна: при определении риска важно понимать, относится ли предлагаемое вам значение вероятности к какой-либо единице времени (например, год), и осознавать, что совокупный риск увеличивается при повторении рискованной ситуации. Создается впечатление непонимания многими того, что совокупные риски выше, чем однократные.

Ожидаемые значения

Какую из следующих двух ставок вы бы сделали, если было бы можно выбрать лишь одну из них?

1. Большая дюжина: игра стоит один доллар. Если, бросив пару игральных костей, вы получите 12 очков, вам вернут ваш доллар плюс еще 24 доллара. Если выпадет любая другая сумма, вы проиграли свой доллар.

2. Счастливая семерка, игра стоит один доллар (так же, как в предыдущем случае). Если, бросив пару игральных костей, вы получите в сумме 7 очков, вам вернут ваш доллар плюс еще б долларов. Если выпадет любая другая сумма, вы проиграли свой доллар.

Теперь выберите либо ставку номер 1, либо ставку номер 2.

Большинство людей выбирает ставку номер 1, считая, что 24 доллара, которые они выиграют, если выпадет 12 оков, в четыре раза больше, чем 6 долларов, которые можно выиграть, если выпадет 7 очков, а денежная величина одинакова для каждой ставки. Давайте проверим, насколько правильны такие рассуждения.

Чтобы выяснить, какая из ставок выгоднее, надо рассчитать вероятность выигрыша и проигрыша в каждом из случаев. Существует формула, которая учитывает все эти значения и дает ожидаемое значение (ОЗ) выигрыша для каждой игры. Ожидаемое значение – это количество денег, которое можно ожидать выиграть при каждой ставке, если вы все время будете продолжать играть. Формула для расчета ожидаемого значения (ОЗ) имеет следующий вид:

ОЗ = (вероятность выигрыша) х (величина выигрыша) + (вероятность проигрыша) х (величина проигрыша).

Давайте вычислим ОЗ для первой ставки. Начнем с расчета вероятности выпадения 12 при броске пары игральных костей. Существует только один способ получить 12: когда на каждой из костей выпадет 6. Вероятность этого события при условии, что кости «честные», равна 1/₆ х 1/_б = 1/₃₆ = 0,028. (Поскольку нас интересует вероятность выпадения 6 и на первой, и на второй кости, мы используем правило «и» и перемножаем вероятности.) Таким образом, выпадение 12 ожидается в 2,8% случаев. Чему равна вероятность, что 12 не выпадет? Поскольку вы уверены, что 12 либо выпадет, либо не выпадет (других исходов быть не может), можно вычесть 0,028 из 1. Вероятность того, что выпадет не 12, равна 0,972. (Это значение с небольшой ошибкой округления можно получить также, если рассчитать вероятности 35 остальных возможных исходов – каждая из них равна 1/₃₆ – и сложить их.) Все исходы, возможные при броске пары игральных костей, показаны на рис. 7.4.

ОЗ (1-я ставка) = (вероятность выпадения 12) х (выигрыш) + (вероятность выпадения не 12) х (проигрыш)

ОЗ (1-я ставка) = 0,028 х $24 + 0,972 х (- $1) 03 (1-я ставка) = $0,672 – $0,97 03 (1-я ставка) = – $0,30