Психология критического мышления

Существует приблизительно 635 миллиардов возможных комбинаций карт, которые может получить игрок при игре в бридж. Из этих комбинаций восемь можно считать «идеальными», хотя некоторые из них лучше других. Начнем с того, что существует четыре идеальных бескозырных комбинаций. Это сочетание всех четырех тузов, всех четырех королей, всех четырех дам и одного из четырех валетов. Любая из этих четырех комбинаций несомненно идеальна, поскольку все взятки ваши. Чуть менее идеальны, в порядке убывания, комбинации, содержащие все пики, все черви, все бубны и все трефы. Если из 635 миллиардов комбинаций идеальными являются 8, то статистическая вероятность говорит о том, что такая комбинация может появиться в одной из примерно 79 миллиардов попыток. Теперь остается лишь прикинуть, сколько раз американцы ежегодно играют в бридж и сколько раз раздаются карты при каждой игре. При использовании довольно умеренных оценок получается, что в США идеальная комбинация карт приходит на руки к удачливому игроку в бридж примерно один раз в три или четыре года (р. 30).

На самом деле Гюнтер приводит заниженные цифры, поскольку новые колоды карт сложены по мастям в восходящем порядке, так что одно или два «идеальных» тасования могут привести к «идеальному» для бриджа раскладу (Alcock, 1981). («Идеальное» тасование происходит тогда, когда после снятия колоды карты при тасовании ложатся через одну из каждой половины.) И, конечно, при этих вычислениях не учитывалась возможность мошенничества, которое изменяет значение вероятности, поскольку все возможные комбинации карт перестают быть равновероятными. Рассмотрите две комбинации карт, изображенные на рис. 7.2. Если карты раздаются случайным образом, то равновероятны все возможные их комбинации. Эта тема также обсуждается в главе 8.

Рулетка

Рулетку часто считают аристократической игрой. Странно, что она завоевала такую репутацию, поскольку эта игра основана на чистой случайности. В отличие от большинства карточных игр, искусства игры в рулетку не существует. Как вам, вероятно, известно, при игре в рулетку маленький шарик катится по круглому колесу с пронумерованными разноцветными ячейками. Существует 18 красных ячеек, 18 черных и 2 зеленые. Игроки могут делать различные ставки. Можно поставить на то, что шарик попадет в красную ячейку. Какова вероятность этого события при условии, что вероятность попадания шарика в любую ячейку одинакова? Красными являются 18 из 38 ячеек (количество возможных исходов); поэтому вероятность попадания шарика в красную ячейку равна 18/38. Поскольку это число меньше, чем 0,5, мы понимаем, что шарик будет останавливаться в красной ячейке несколько реже, чем в половине случаев. Таким образом, если вы будете постоянно ставить на красное, вы будете проигрывать немного чаще, чем выигрывать. Предположим теперь, что вы ставите на черное. Вероятность выигрыша опять будет равна 18/38; и опять-таки, если вы будете все время ставить на черное, вы будете проигрывать чаще, чем выигрывать. Конечно, играя в рулетку, вы будете иногда выигрывать, а иногда проигрывать, но после многих ставок — в достаточно протяженном интервале времени — вы проиграете.

Шансы или вероятность выигрыша в любом казино всегда распределяются в пользу «хозяев», иначе казино не получали бы прибыли. Тем не менее, одному человеку удалось «обыграть хозяев» в рулетку. Одним из людей, которых я очень уважаю, является Эл Гиббс, ученый, известный своими работами в Лаборатории реактивного движения в Пасадене, штат Калифорния, где выполняются многие работы по программе космических исследований США. Когда он был студентом, он воспользовался своими знаниями теории вероятностей и, играя в рулетку в клубе «Пионер» в Рено, увеличил свое состояние со 125 долларов до $6300. Вот как он это сделал: Гиббс знал, что, несмотря на то, что выпадение любого номера при игре в рулетку равновероятно, все устройства, сделанные руками человека, имеют недостатки. Из-за этого некоторые номера выпадают чаще других. Чтобы определить номера, которые выпадали чаще других, Гиббс вместе со своим другом записал результаты 100 000 запусков рулетки. На эти номера они и стали ставить. К сожалению, никто из нас не сможет повторить его успех, потому что с тех пор колеса стали ежедневно разбирать и собирать заново из других частей. Поэтому, несмотря на то, что каждое колесо остается неидеальным, каждый день его несовершенства меняются.

Вычисление вероятности событий с несколькими возможными исходами

Нас часто интересует вероятность одновременного наступления нескольких событий, например выпадения двух орлов при двух бросках монеты или по крайней мере одной шестерки при двух бросках игральной кости. Ситуации такого рода называются ситуациями с несколькими возможными исходами.

Использование древовидных диаграмм