Психология критического мышления

Посмотрите внимательно на квадрант, содержащий отрезок L. Можете ли вы найти другой отрезок, равный по длине L? Если вы представите отрезок L как диагональ прямоугольника со сторонами X, D и необозначенными сторонами, являющимися отрезками горизонтального и вертикального радиусов, то другая диагональ этого прямоугольника должна равняться по длине L. В то же время другая диагональ является не чем иным, как радиусом; таким образом, длина отрезка L равна радиусу и тоже составляет 5 см. Хотя первоначальное представление задачи вводило в заблуждение, с помощью дополнительных построений решение найдено.

Конечно, сразу не было ясно, что построение дополнительных радиусов окружности приведет к решению задачи. Но тем не менее было очевидно, что ответ в любом случае будет зависеть от радиуса, поскольку он является единственным данным размером, а цель заключалась в нахождении длины отрезка L. Те действия, которые вы предприняли, чтобы трансформировать данные задачи по ходу ее решения, повлекли за собой уяснение сути задачи. Но если бы вы не знали, что диагонали прямоугольника равны, вы не смогли бы решить задачу. Люди, успешно решающие задачи, накапливают солидный багаж знаний, который пополняется на протяжении всего периода обучения — причем это происходит как в учебном заведении, так и за его пределами. Залог успешного решения задач — это обширные знания во многих областях жизни.

Попробуем решить другую задачу, в которой поиск пути решения задачи также должен сопровождаться графическим представлением.

Мелвин, Брок, Марк и Клэр, чтобы сэкономить деньги и сохранить душевное спокойствие, решили организовать кооператив по присмотру за детьми. Они договорились сидеть с детьми друг друга на следующих условиях: если один из них остается с чьими-то детьми, то последний должен «заплатить» за это таким же количеством часов присмотра за чужими детьми. Подсчитывать баланс времени, которое каждый из них проработал «приходящей нянькой», они решили в конце месяца. Оказалось, что в течение месяца Мелвин сидел с детьми Брока 9 часов, Марк сидел с детьми Мелвина 3 часа, а Клэр оставалась с детьми Мелвина 6 часов. Марк 9 часов нянчился с детьми Клэр, и Брок 5 часов следил за ее детьми. Кто кому должен 12 часов отработки?

Очевидно, что хорошая схема, отражающая связи между этими людьми, просто необходима. Соответствующие данные помогут связать этих четверых с количеством часов, которые они должны друг другу. Начнем с первого предложения: «Мелвин сидел с детьми Брока 9 часов». Таким образом, Брок должен Мелвину в конце месяца 9 часов. При этом используется операция перевода количества часов, затраченных на присмотр за ребенком, в количество часов, «полученных» каждой «нянькой». Простейшая схема этого процесса имеет вид:

Следующая фраза трансформируется так: «Мелвин должен 3 часа Марку и 6 часов Клэр».

Затем, преобразовав третью фразу, мы получим: «Клэр должна Марку 9 часов и Броку 5 часов».

Рис. 9.7. Альтернативная форма представления задачи кооператива по уходу за детьми

Легко видеть из построенной схемы, что только Марку должны быть возвращены 12 часов присмотра за детьми — 3 часа от Мелвина и 9 часов от Клэр. Эта схема является необходимой частью решения поставленной задачи.

Существует несколько других способов представления информации в задаче о кооперативе по присмотру за детьми, которые отражают все существующие связи и таким образом позволяют получить правильный ответ. Когда моя коллега (д-р Сюзанна Намедэл из Калифорнийского государственного университета, Лонг-Бич) поставила эту задачу перед своими студентами, она обнаружила, что они в ходе поиска решения изобрели самые разные формы ее наглядного представления. Один из студентов использовал простейшую диаграмму, изображающую количество часов, затраченных каждым из участников. Представление условий задачи в такой форме приведено на рис. 9.7.

Некоторые студенты воспользовались различного рода таблицами. Кое-кто из них выписывал количество «отработанных» часов со знаком плюс, а число «одолженных» часов — со знаком минус Другой студент разделил исходную информацию на категории «работа няней» и «вызов няни», затем заполнил таблицу информацией, просуммировал по колонкам общее количество часов, которое каждый из членов кооператива «просидел нянькой», а по строкам таблицы просуммировал общее количество часов, в течение которых каждый из них вынужден был прибегать к услугам приходящей няни. Эти формы представления условия задачи приведены в табл. 9.1 и 9.2.

Таблица 9.1. Использование таблицы для наглядного представления информации в задаче о кооперативе по присмотру за детьми

Отработано Одолжено Итого

Мелвин +9–3,-6 0

Марк +3,+9 0 12

Клэр +6–9,-5 -8

Брок +5–9 -4