Психология оценки и принятия решений

С тех пор как Бернулли впервые поставил эту проблему, она была названа «Санкт- Петербургским парадоксом». Парадокс потому, что ожидаемая ценность игры (или количество денег, которые вам придется заплатить до первого выпадения решки) огромна и очень немногие готовы заплатить крупную сумму денег за участие в ней. Чтобы проверить, действительно ли возможная плата бесконечно велика, мы можем подсчитать ожидаемую ценность игры Бернулли, умножив плату за каждый возможный исход игры на шансы этого исхода*. Шансы выпадения монетки решкой после первого подбрасывания (которое приведет к уплате 2 долларов) равны 1/2; шансы, что после одного выпадения орла выпадет решка (плата 4 доллара) равны 1/4; шансы, что решка последует за двумя орлами (плата 8 долларов)

* В этом разделе книги больше математики и теории, чем в других ее частях. Разумеется, некоторые читатели могут счесть этот материал более сложным, чем темы, обсуждавшиеся в предыдущих разделах. Если вы не знакомы с терминологией, не расстраивайтесь: основные пункты будут понятны вам без всякого знания математики, а в последующих разделах ее вообще очень-очень мало.

108

равны 1/8; короче, ожидаемая ценность (ОЦ) составит (где К -количество подбрасываний):

ОЩза игру) = (V2)($2) + (V4)( $4) + (V8)( $8) + ... + (7

= $1 + $1 + $1 + $1 + ... + $1 = бесконечная сумма денег

Вопрос состоит в том, почему люди не собираются платить больше, чем несколько долларов, чтобы сыграть в игру с вероятным крупным выигрышем.

Спустя 25 лет, как Николас Бернулли поставил эту проблему, его младший кузен математик Дэниел Бернулли пришел к решению, которое включало в себя два первых положения современной ему теории принятия решений. Дэниел Бернулли (1738; 1954) обосновал это тем, что общая стоимость или «выгода» игры (в деньгах) расходится с итоговым выигрышем (или с уже имеющейся у игрока суммой). Например, он писал (с. 24): «Сумма в тысячу дукатов более существенна для бедняка, чем для богача, но оба получат одно и то же». Бернулли говорил, что количество денег может быть представлено следующим образом:

я

QQ

Богатство

Учитывая, что количество добавляющихся денег расходится с богатством, Бернулли смог показать, что в конечном счете выгода от Санкт-Петербургской игры не бесконечна. (109:()

Теория ожидаемой выгоды

Несмотря на то что ученые продолжали дебаты о том, действительно ли Дэниел Бернулли разрешил Санкт- Петербургский парадокс (например, Лопес, 1981; Уэйрич, 1984), его объяснение социальной зависимости выгоды заложило основы для более поздних теорий о поведении в ситуации выбора. Наиболее известный пример такой теории, известной сейчас как «теория ожидаемой выгоды», был опубликован Джоном фон Ньюманом и Оскаром Моргенштерном в 1947 году. Фон Ньюман и Моргенштерн считали теорию ожидаемой выгоды «нормативной» теорией поведения. То есть классическая теория выгоды не объясняла, как люди ведут себя в действительности,а как должнывести себя, если они следуют требованиям рационального принятия решений.

Одной из основных целей такой теории было оснащение определенным набором предположений или аксиом, определяющих рациональное принятие решений. Выведенные фон Ньюманом и Моргенштерном аксиомы позволили исследователям составить математический прогноз поведения реальных субъектов теории ожидаемой выгоды. Когда исследователи фиксировали нарушение аксиомы, они пересматривали теорию и делали новые прогнозы. Таким образом, исследования принятия решений циркулировали между теорией и практикой.

Каковы же аксиомы рационального принятия решений? Большинство формулировок теории ожидаемой выгоды основаны на положениях, изложенных в следующих шести принципах:

•Порядок альтернатив.Прежде всего, рационально принимающие решения должны иметь возможность сравнить любые две возможности. Нужно либо предпочесть одну другой, или остаться безразличными к обеим.

•Доминантность.Поступающие рационально никогда не должны принимать стратегию, над которой доминирует другая стратегия (в нашем случае стратегия равнозначна принятию решения). Стратегия является слабо доминантной,если при сравнении с другой стратегией она приносит лучшие результаты как минимум в одном отношении и такие же или лучшие, чем другие стратегии, в других отношениях (здесь «лучшие» означает, что они приносят большую выгоду). Стратегия является сильно доминантной,если при (110:) сравнении с другой она оказывается способной приносить лучшие результаты во всех отношениях. Например, машина А доминирует над машиной Б: она превосходит ее в скорости, ниже в цене и лучше смотрится; машина А слабо доминирует, если превосходит машину Б в скорости, а стоит и выглядит также. Согласно теории выгоды, тот, кто принимает рациональные решения, не выберет стратегию, над которой (пусть даже слабо) доминирует другая.