Психология процесса изобретения в математике

Таким образом, существуют многие возможности, и некоторые из них могут объясняться гипотезами отдыха или забвения. Я охотно допускаю, что «свежим» или «открытым» умом, т. е. умом, который забыл неплодотворные попытки, можно объяснить возможность открытия, если это открытие отделено от первого периода сознательной работы долгим промежутком времени, скажем, несколькими месяцами. Я говорю в этом случае об открытии, но не об озарении, так как в этом случае нельзя говорить об озарении в чистом виде: решение не появилось внезапным и неожиданным образом, а было обусловлено возобновлённой работой.

Как заметил профессор Вудвортс 37, явлением забвения можно, видимо, также объяснить озарения, которые открывали очень простые решения, не замеченные в первый раз. Все другие решения требовали бы, в рамках выдвинутых нами гипотез, нового умственного усилия, чтобы заняться вопросом в новой обстановке (как, например, с отдохнувшим умом или забыв старые идеи). Поэтому нужно не колеблясь отбросить эти объяснения в таких неожиданных случаях, как случай Пуанкаре и других авторов. Пуанкаре не работал в тот момент, когда он поднимался в омнибус в Кутансе: он болтал с одним из своих товарищей. Идея озарила его ум в течение менее чем одной секунды, а именно, в течение времени, нужного для того, чтобы поставить ногу на ступеньку и войти в омнибус. С другой стороны, нельзя сказать, что идея была так проста, что не требовала никакой работы: Пуанкаре говорит, что он должен был работать по возвращении в Кан, чтобы её проверить. Он приводит примеры и других озарений, хотя и менее ограниченных во времени, но происходящих с той же внезапностью и отсутствием подготовки, что исключает объяснения А или Б на стр. 35. Если бы мы приняли одно из этих объяснений, то озарения должны были бы происходить в результате новой работы того же вида, что и первоначальная, и отличались бы от неё лишь тем, что не использовали бы результат этой первой работы; который был бы — вещь парадоксальная — крайне вреден (как плод усталости или ошибочной идеи). Но наблюдение показывает, что процесс озарения имеет иную природу, чем предшествующая работа. Эта последняя действительно является работой, включающей все более или менее напряжённое умственное усилие и часто многочисленные попытки; озарение же происходит вдруг, без видимого усилия.

Более того, если мы примем гипотезу забвения, предполагающую, что многочисленные предшествующие ненужные идеи мешали в течение некоторого времени появлению правильной идеи, то мы должны были бы осознать эти предшествующие идеи (так как эти теории отрицают всякую роль бессознательного). Однако, напротив, чаще всего случается, что вместо того, чтобы наметить несколько путей, которые предполагаешь ведущими к решению, не видишь никакого.

Итак, мы видим, что гипотезы отдыха или забвения могут быть приняты в некоторых случаях; но в других, а именно, для озарений особенно типичных, отмеченных Пуанкаре и другими, эти объяснения находятся в противоречии с фактами 38.

Другие точки зрения на озарение Стадия предчувствия

По поводу описаний явления озарения, которые дают Гельмгольц и Пуанкаре, было выдвинуто менее существенное возражение совершенно другого рода 39. Не происходит ли озарение частично в краевом сознании?

Краевое сознание и собственно сознание так близки друг к другу, обмены между ними столь непрерывны и быстры, что кажется почти невозможным различить их роль в столь внезапном явлении, как озарение. Тем не менее, на основании того, что мы будем констатировать в гл. VI, мы будем иметь возможность сделать некоторые выводы по этому вопросу.

Было замечено и другое, одно из наиболее любопытных явлений: у некоторых мыслителей, погружённых в творческую работу, озарению предшествует предчувствие того, что нечто такое наступит, хотя они и не знают, каким оно будет точно. Уоллас дал этому особенному явлению название «предчувствие». Я никогда не испытывал этого чувства, и Пуанкаре не говорит об этом, что он несомненно сделал бы, если бы с ним это случалось. Было бы полезным расспросить по этому поводу учёных.

Последнее возражение против идей Пуанкаре было выдвинуто Уолласом: этот автор допускает, что Пуанкаре мог быть прав, когда «он говорит, что без достаточно сильно развитого эстетического чувства никто никогда не будет крупным творцом в математике», но прибавляет, «что совершенно невероятно, чтобы один только эстетический инстинкт был тем «мотором», которым приводит в действие «механизм» его мыслей».

Я могу лишь дословно воспроизвести этот текст Уолласа, так как совершенно его не понимаю. Он, как мне кажется, путает две вещи, которые надо различать 40 «мотор» (т. е. «кто делает») и «механизм» 41 («как это делать»). Мы будем говорить о «моторе» в гл. IX (и мы снова покажем, что чувство красоты является двигательной силой); сейчас же мы будем говорить только о механизме и в том, что представляет собой этот механизм, у меня не возникает никаких сомнений.