Психология процесса изобретения в математике

Что касается вопроса, «выше» или «ниже» бессознательное мышление сознательного, то я считаю, что такой вопрос не имеет ни малейшего смысла, и полагаю, что никакой вопрос «превосходства» не является научный вопросом. Когда вы едете верхом, лошадь «выше» или «ниже» вас? Она сильнее и может бежать быстрее вас; тем не менее, вы её заставляете делать то, что вы хотите. Я не знаю, какой смысл имело бы считать, что кислород является выше или ниже водорода; и правая нога не является выше левой: при ходьбе они действуют совместно. То же делают сознательное и бессознательное мышление. И теперь мы переходим к изучению этого сотрудничества.

ГЛАВА IV ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ СТАДИЯ. ЛОГИКА И СЛУЧАЙ

Сознательная работа

В отчёте о докладе Пуанкаре литературный критик Эмиль Фаге писал: «Проблема внезапно проясняется, когда её больше не изучают и, вероятно, потому, что её больше не изучают; когда собираются отдохнуть, расслабиться на короткий период. Это факт, который мог бы служить доказательством того, что отдых является условием открытия (и следует опасаться, что лентяи воспользуются этим во вред)».

Конечно, было бы очень удобно, если бы, ознакомившись с условиями задачи, мы могли бы удовлетвориться тем, что, подумав, как было бы приятно её решить, пошли бы спать, и утром при пробуждении нашли бы решение совершенно готовым. По правде говоря, мы могли бы, пожалуй, считать это слишком лёгким делом с точки зрения морали.

Но что я сказал? Я говорил о проблеме, которую мы поставили, ложась спать; зачем ограничивать себя этим, если играет роль только случай? История должна была бы изобиловать решениями задач, которые даже не были поставлены.

На самом деле всё происходит совершенно иначе. Прежде всего, часто случается, что работа является в некоторой части полностью сознательной 45. Так было в некоторых частях работы Пуанкаре, как мы это видели раньше; например, на этапе, непосредственно следовавшим за началом.

С этой точки зрения очень типично открытие Ньютоном закона всемирного тяготения: говорят, что отвечая на вопрос о том, как он к нему пришёл, Ньютон сказал: «Думал о нём постоянно». Но нам не нужен этот анекдот (может быть, впрочем, недостоверный), чтобы понять, что его открытие было результатом настойчивой логической работы высшего порядка. Основная идея, что Луна должна на самом деле падать на Землю — является необходимым и неизбежным следствием того факта, что так случается с каждым материальным телом (идёт ли речь о яблоке или о чём-нибудь другом). Упорное постоянство внимания, «верность своей цели, верность добровольная и часто самоотверженная» 46 были там необходимы.

Значит ли это, что мы должны принять тезис Бюффона, согласно которому гений — это лишь долготерпение? Эта идея находится, очевидно, в противоречии со всем тем, что мы видели раньше. Я признаюсь, что не могу ни разделить восхищения, которое она вызывает, ни даже с ней согласиться. В случае с открытием Ньютона можно, конечно, с самого начала видеть ход мысли, идущей неукоснительно к своей цели, но этот процесс был рождён начальной уверенностью в том, что вопрос заслуживает этого непрерывного внимания, этой «верности добровольной и самоотверженной». И тут идёт речь о вдохновении, о выборе, но о таком, что совершается совершенно сознательно.

Сознательная работа в качестве подготовки

Рассмотрим теперь противоположный случай, случай неожиданных вдохновений, которые много раз озаряли ум Пуанкаре. Мы приняли, что они являются следствием бессознательной работы, более или менее интенсивной и длительной. Но является ли действием без причины сама эта бессознательная работа? Мы глубоко бы ошиблись, думая так. Достаточно вернуться к докладу Пуанкаре, чтобы прийти к обратному заключению. Его первое озарение, когда он поднимался в омнибус в Кутансе, следует за первоначальным периодом упорной работы; и после этого мы его видим изучающим вопросы теории чисел «без большого видимого результата» и, наконец, «разочарованного своей неудачей», после чего у него обнаруживаются новые плодотворные этапы. В это время он принимается за основной оставшийся вопрос: «Я предпринял систематическую осаду и успешно брал одно за другим передовые укрепления, однако оставалось ещё одно, которое держалось и взятие которого означало бы падение всей крепости. Однако сперва ценой всех моих усилий я добился лишь того, что лучше понял, в чём состоит трудность проблемы и это уже кое-что значило». И он замечает ещё раз, что вся эта работа была совершенно сознательной.

Лишь после того, как он был вынужден ещё раз оставить на некоторое время проблему, к нему внезапно пришло решение.