Психология процесса изобретения в математике

Есть ещё одно замечание по поводу условий этой бессознательной работы: она возможна или, по крайней мере, плодотворна лишь в том случае, когда ей предшествует и за ней следует сознательная работа. Приведённый мной пример подтверждает в достаточной мере, что эти внезапные вдохновения происходят лишь после нескольких дней сознательных усилий, которые казались абсолютно бесплодными, когда предполагаешь, что не сделано ничего хорошего и когда кажется, что выбран совершенно ошибочный путь. Эти усилия, однако, не являются бесполезными, как можно подумать; они пустили в ход бессознательную машину, без них она не пришла бы в действие и ничего бы не произвела.

Необходимость второго периода сознательной работы после озарения ещё более понятна. Нужно использовать результаты этого озарения, вывести из них непосредственные следствия, привести в порядок, отредактировать доказательство. Но особенно необходимо их проверить. Я вам уже говорил о чувстве абсолютной уверенности, которое сопровождает озарение; в рассказанных случаях оно не было ошибочным и чаще всего так и бывает; но следует опасаться уверенности, что это правило без исключения; часто это чувство нас обманывает, не становясь от этого менее ярким, и заметить обман можно лишь при попытке строго сознательно провести доказательство. Особенно часто я наблюдал такие факты, когда идеи приходят в голову утром или вечером в постели, в полусонном состоянии.

Таковы факты; рассмотрим теперь выводы, которые отсюда следуют. Как вытекает из предыдущего, или моё «бессознательное я» или, как это называют, моё подсознание, играет основную роль в математическом творчестве. Но обычно рассматривают подсознательные процессы как явления чисто автоматические. Мы видим, что работа математика не является просто механической и её нельзя было бы доверить машине, сколь бы совершенной она ни была. Здесь дело не только в том, чтобы применять правила и создавать как можно больше комбинаций по некоторым известным законам. Комбинации, полученные таким образом, были бы слишком многочисленными, громоздкими и бесполезными. Истинная работа учёного состоит в выборе таких комбинаций, чтобы заведомо исключить бесполезные или, вернее, даже не утруждать себя их созданием. И правила, которыми нужно руководствоваться при этом выборе, предельно деликатны и тонки, их почти невозможно выразить точными словами; они легче чувствуются, чем формулируются; как можно при таких условиях представить себе аппарат, который их применяет автоматически?

Отсюда перед нами возникает первый вопрос: «я подсознательное» нисколько не является низшим по отношению к «я сознательному», оно не является чисто автоматическим, оно способно здраво судить, оно имеет чувство меры и чувствительность, оно умеет выбирать и догадываться. Да что говорить, оно умеет догадываться лучше, чем «я сознательное», так как преуспевает там, где последнее потерпело неудачу. Короче, не стоят ли мои бессознательные процессы выше чем моё сознание?

Вы понимаете важность моего вопроса. Э. Бутру показал в докладе, сделанном здесь же два месяца назад, как этот вопрос возникает при совершенно других обстоятельствах и какие следствия вытекают из утвердительного ответа. Не вытекает ли такой утвердительный ответ из фактов, которые я только что вам изложил? Я утверждаю, что не могу с этим согласиться. Итак, исследуем ещё раз факты и посмотрим, не содержат ли они другого объяснения.

Несомненно, что комбинации, приходящие на ум в виде внезапного озарения после достаточно длительной бессознательной работы, обычно полезны и глубоки, как будто они прошли уже первый отбор. Значит ли это, что подсознание образовало только эти комбинации, интуитивно догадываясь, что лишь они полезны, или оно образовало и многие другие, которые были лишены интереса и остались неосознанными?

При этой второй точке зрения все комбинации формируются механизмом подсознания, но в поле зрения сознания попадают лишь представляющие интерес. Но и это ещё очень непонятно. Каковы причины того, что среди тысяч результатов деятельности нашего подсознания есть лишь некоторые, которые призваны пересечь его порог, в то время как все прочие остаются по ту сторону? Не просто ли случай даёт им эту привилегию? Конечно, нет. К примеру, среди всех ощущений, действующих на наши органы чувств, только самые интенсивные обращают на себя наше внимание, по крайней мере, если это внимание не обращено на них по другим причинам. В более общем случае среди бессознательных идей привилегированными, т. е. способными стать сознательными, являются те, которые прямо или косвенно наиболее глубоко воздействуют на наши чувства.

Может вызвать удивление обращение к чувствам, когда речь идёт о математических доказательствах, которые, казалось бы, связаны только с умом. Но это означало бы, что мы забываем о чувстве математической красоты, гармонии чисел и форм, геометрической выразительности. Это настоящее эстетическое чувство, знакомое всем настоящим математикам. Воистину, здесь налицо чувство!