Психология процесса изобретения в математике

В своём произведении «Искусство убеждать» Паскаль выдвинул принцип, методологически фундаментальный не только в математике, но и в любой дедуктивной задаче и в любом рассуждении, а именно: «Заменять то, что определено, его определением».

С другой стороны, дальше он подчёркивает очевидный факт, что как невозможно всё доказать, так же и по тем же причинам невозможно всё определить. Существуют первоначальные понятия, которые определить нельзя.

Если бы ему только пришло в голову расположить рядом эти два тезиса, он бы очутился перед основным противоречием и, следовательно, перед великой проблемой Логики, которая приводит к необходимости аксиоматических определений (что придаёт знаменитому постулату Евклида его действительное значение); этим была бы совершена глубокая революция во всей логике — революция, которую Паскаль, следовательно, мог бы осуществить тремя веками раньше, чем это действительно случилось. Но он не сопоставил эти две идеи. Мы, вероятно, никогда не узнаем, было ли это потому, что его мысли были слишком интенсивно сконцентрированы на теологических следствиях, как в этом меня убеждал один мой друг.

Попытки управлять бессознательным

Рассмотренные примеры нам показывают, что для исследователя может быть вредным слишком рассеивать своё внимание, хотя излишняя концентрация внимания в определённом направлении также может быть пагубной для открытия.

Что мы можем сделать, чтобы обойти эти две противоположные трудности?

Естественно, большое значение имеет то, в каком направлении мы ведём подготовительную работу, дающую в свою очередь толчок работе бессознательного; и действительно, особенно в свете концепции Пуанкаре, это может рассматриваться, как способ воспитывать наше бессознательное мышление. Формулу Сурьё: «Чтобы изобретать, нужно думать около», надо понимать в этом смысле.

Но это ещё не является достаточным: поступая таким образом, мы будем размышлять «около» определённых, предвиденных направлений, но не «около» непредвиденных, которые именно по этой причине наиболее интересны. В связи с этим мы должны заметить, что для того, кто хочет творить, важно не замыкаться лишь в одном разделе науки, а держаться в курсе других.

Можем ли мы найти другие методы влиять на своё бессознательное? Это имело бы большое значение не только для изобретательства, но и для всей жизни, в частности, для воспитания. Изучение этого вопроса, которое заслуживает продолжения, было предпринято журналом «Психология и жизнь» 50. Один выпуск в 1932 г. со статьями нескольких авторов был полностью посвящён этому вопросу. В частности, Двельшауверс (Dwelshauvers) указывает на необходимость анализа условий, в которых произошло изучаемое событие, как, например, час дня, когда оно произошло, сколько времени прошло между сознательной подготовкой и решением, длится ли такая инкубация часы или дни, пропорциональна ли её продолжительность трудности вопроса и т.д.

В ожидании результатов такого изучения можно использовать следующее, очевидно полезное правило: работая над некоторыми вопросами и не видя возможности продвинуться, работу прекращают и пытаются заняться другим вопросом с намерением возобновить прежнюю работу через несколько месяцев. Это правило полезно сообщить каждому начинающему исследователю.

Можно ли лучше познать бессознательное? Я слишком мало знаю психоанализ, чтобы судить, каковы здесь его возможности (естественно, речь идёт о действительно научном познании).

С другой стороны, существует ли состояние человека, в котором можно было бы заставить говорить бессознательное? Некоторые считают, что таково положение при гипнозе. Если это серьёзно, чего я не знаю, то стоило бы поставить опыт на крупных математиках, предложив им в состоянии гипноза проблему, решение которой неизвестно (например, одну из тех, о которых мы говорим. в гл. VIII). Если бы они нашли при этом решение, то доказали бы одновременно данную теорему и такое действие гипноза.

ГЛАВА V ДАЛЬНЕЙШАЯ СОЗНАТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Четвёртый этап

С помощью Гельмгольца и Пуанкаре мы научились теперь различать следующие три этапа изобретательского творчества: подготовка, инкубация и озарение. Но Пуанкаре показывает необходимость и важность четвёртого и последнего этапа, который вновь является сознательным процессом. Это новое выступление сознания после бессознательной работы необходимо не только ради очевидной цели изложить устно или письменно полученные результаты, но ещё по трём мотивам, которые, впрочем, сильно связаны между собой.

1) Для проверки результатов. Чувство абсолютной уверенности, сопровождающее вдохновение, обычно соответствует действительности; но может случиться, что оно нас обманывает 51. Поэтому здесь нужна проверка с помощью нашего, так сказать, настоящего разума — задача, решение которой является сознательным процессом.