Психология процесса изобретения в математике

Логически ясно — и это самое существенное, — что поставленная задача полностью достигнута и всякое вмешательство геометрического смысла исключено. Так ли обстоит дело с психологической точки зрения? Конечно, нет. Нет никакого сомнения, что Гильберт, создавая свои «Основания геометрии», постоянно руководствовался своим геометрическим смыслом. Если кто-нибудь стал бы в этом сомневаться (чего не случится ни с одним математиком), то достаточно ему лишь мельком просмотреть книгу Гильберта. Фигуры появляются почти на каждой странице; они не помешают читателям-математикам подтвердить, что, рассуждая логически, ни один из конкретных образов не является необходимым 86.

Здесь снова речь идёт о том случае, когда автор руководствуется образами, не полагаясь на них, и это вновь оказывается возможным (по крайней мере для меня) благодаря разделению труда между собственно сознанием и сознанием краевым 87.

Декарт осуждает также обычай греческих геометров (см. выше) рассматривать отдельно какую-то часть той или иной фигуры. Нет никакого основания для такой критики. Мы находим здесь то же самое смешение процессов психических и логических. Рассматриваемый метод не угрожает строгости рассуждения, как и образ, упомянутый выше, не мешает доказательству того факта, что простые числа образуют неограниченную последовательность.

Другие мыслители

Мы имеем мало сведений по этому вопросу из других нематематических областей знания. Любопытно, что, согласно уже цитированной работе Бинэ (стр. 127–129), даже в «свободном» мышлении неопределённые образы могут возникать как представители более точных идей.

Примером, аналогичным только что данному описанию, является пример экономиста Сидгвика (Sidgwick), о котором он сам рассказал на Международном конгрессе экспериментальной психологии в 1892 г. Его рассуждения по экономическим вопросам почти всегда сопровождались образами: «Образы бывали часто совершенно произвольные и иногда с почти необъяснимым значением. Например, мне понадобилось много времени, чтобы понять, что странный символический образ, сопровождавший слово «стоимость», был частью расплывчатого изображения человека, кладущего что-то на весы». Очень любопытные явления, согласно Юлиусу Балю, происходят также у композиторов 88: некоторые из них в своём первоначальном замысле видят свои творения в зрительной форме (то, что Баль называет 88  Tonvision). Один из них чувствует, не имея ни малейшего точного музыкального представления, «основную линию и важнейшие свойства своей музыки. С другой стороны, трудно сказать, до какой степени музыка отсутствует в этой формальной схеме» 89.

Я опрашивал лишь нескольких человек из других отраслей умственной деятельности. Их ответы различны, и я не могу утверждать, что результаты не могут отличаться от тех, которые мы здесь приводим 90.

Несколько учёных мне говорили о мысленных образах, совершенно аналогичных описанным выше. Например 91, профессор Леви-Стросс, когда думает над трудным вопросом, касающимся его этнографических исследований, видит, как и я, неопределённые схематические образы, которые обладают, кроме того, замечательным свойством быть трёхмерными. Несколько химиков, будучи опрошенными, также ответили, что думают абсолютно без слов, с помощью мысленных образов.

Мозг психолога Андре Майера ведёт себя совершенно другим образом: он мне говорил, что мысль ему приходит в совершенно сформулированном виде, так что ему не требуется никакого усилия, чтобы её записать.

Было бы интересно узнать, как ведут себя в этом смысле врачи во время такого трудного акта, как установление диагноза. Я имел возможность спросить об этом одного из наиболее известных медиков; он ответил, что думает в этих случаях без помощи слов, хотя и использует слова в своих теоретических и научных исследованиях.

Тип мышления, кажущийся сперва очень странным, был открыт психологом Рибо 92, который встречал его чаще, чем этого можно было бы ожидать: он называет это «визуальным типографским типом». Этот тип мышления состоит в том, что идеи предстают в форме соответствующих напечатанных слов. Первое открытие, которое сделал по этому поводу Рибо, касалось человека, которого он характеризует как хорошо известного физиолога; для этого человека слова «собака», «животное» (он жил среди собак и ежедневно ставил на них опыты) не сопровождались никакими образами, но он их видел напечатанными. Точно так же, когда он слышал имя близкого друга, он его видел напечатанным, и ему нужно было сделать усилие, чтобы увидеть лицо этого друга. Так же было со словами «вода», «углекислый газ» или «водород»; его рассудок видел напечатанными либо их название, либо их химический знак. Рибо был очень удивлён этим заявлением, в искренности и точности которого он не мог сомневаться, но позднее он заметил, что этот случай не был единственным, и что подобное явление встречается у многих людей.

Более того, по Рибо, люди, принадлежащие к этому типу типографского видения, не могут представить, что мысль других людей может протекать по-другому.