Психология процесса изобретения в математике

Многочисленные психологи размышляли хотя и не по вопросу об изобретении в математике, но об изобретениях вообще. Среди них я отмечу лишь два имени: Поль Сурьё и Ф. Полян. Мнения этих двух психологов расходятся. Сурьё был, видимо, первым, кто утверждал, что изобретения совершаются чисто случайно, в то время как Полян 7 остался верным более классической теории логики и систематического рассуждения. Между ними существует также различие в методах, которое нельзя объяснить лишь небольшой разницей дат: в то время как у Поляна собран богатый материал об учёных и других изобретателях, этого почти нет в работе Сурьё. Любопытно отметить, что такая методика работы не мешает Сурьё видеть, вообще говоря, верно и делать справедливые и глубокие замечания.

Позднее одно из наиболее важных исследований на эту тему было проделано в 1937 г. в Центре синтеза в Париже, как я уже отмечал во введении.

Математические анкеты

Перейдём к математикам. Один из них, Майе (Maillet), впервые организовал анкету о методах работы математиков. В частности, уже он поставил знаменитый вопрос о «математическом сне», так как не раз высказывалось мнение, что проблемы, которые не поддаются усилиям, могут быть решены во сне.

Хотя анкета Майе полностью не отрицает существования «математического сна», она показывает, что практически не существует прямых примеров таких снов, по крайней мере, если к их категории относить лишь случаи, когда точно помнят рассуждения, проведённые во сне, и отвлечься от случаев, когда результат получается в момент пробуждения, что мы рассмотрим отдельно. Единственное замечательное наблюдение было сообщено известным американским математиком Леонардом Диксоном, который может подтвердить его правильность: его мать и её сестра в лицее были соперницами по геометрии и однажды провели долгий вечер в безуспешных поисках решения одной задачи. Ночью матери Диксона приснилось решение, и она начала его излагать вслух громко и внятно; её сестра, услышав это, поднялась и записала решение. Наутро в классе грезившая оказалась обладательницей правильного решения, не подозревая об этом.

Это наблюдение, ценное благодаря личности, его сообщившей, и достоверности, с которой оно сообщено, является одним из самых необыкновенных. Большинство из остальных 69 математиков, ответивших на этот вопрос анкеты, написали, что никогда не видели математических снов (я их тоже никогда не видел) или видели совершенно абсурдные вещи, или не могли точно рассказать о содержании сна. Пятерым из них снились совершенно детские рассуждения. Имеется один более положительный ответ, но его трудно принимать во внимание, так как автор остался анонимным.

Явление достоверное, и за абсолютную достоверность которого я отвечаю, это внезапное появление решения в момент резкого пробуждения. Однажды, когда меня внезапно разбудил посторонний шум, мгновенно и без малейшего усилия с моей стороны мне в голову пришло долго разыскиваемое решение проблемы 8 — и путём, совершенно отличным от всех тех, которыми я пытался её решить ранее. Этот случай был весьма необычным и произвёл на меня незабываемое впечатление. Очевидно, что это явление, в достоверности которого я совершенно уверен на основании собственного опыта, должно быть рассмотрено отдельно, и мы к нему ещё вернёмся.

Я не задерживаюсь более на анкете Майе, так как несколькими годами позже среди большой группы математиков при поддержке Клапареда и известного женевского психолога Фурнуа была организована другая, более существенная анкета. Эта анкета была опубликована в периодическом журнале «Математическое образование». Был распространён вопросник, содержавший более 30 вопросов (он дан в Приложении I). Эти вопросы (среди которых был и вопрос о «математическом сне») соответствовали двум, уже отмеченным нами, методам исследования, а именно: некоторые были «объективные» (насколько это возможно в вопроснике), другие — «субъективные». Например, у математиков спрашивали, оказывают ли на них влияние, и в какой мере, шум или метеорологические условия, считают ли они полезной или вредной литературную и художественную деятельность и т.п.

Другие вопросы были более «субъективного» характера и более непосредственно и глубоко затрагивали существо проблемы. У авторов спрашивали, интересуются ли они работами своих предшественников или предпочитают изучать проблему самостоятельно, имеют ли они привычку оставлять на некоторое время проблему, чтобы вернуться к ней позже (то, что лично я делал часто и что я всегда рекомендую начинающим исследователям, консультирующимся у меня). Особое внимание уделялось процессу возникновения их основных открытий.

Критические замечания