Психология процесса изобретения в математике

«Однажды вечером, — говорит Пуанкаре, — вопреки своей привычке, я выпил чёрного кофе; я не мог заснуть; идеи теснились; я чувствовал, что они как бы сталкиваются, пока две из них, так сказать, не соединились, чтобы образовать устойчивую комбинацию».

Это странное явление тем интереснее может быть для психолога, чем оно более исключительно. Пуанкаре говорит, что он довольно часто чувствует в себе сосуществование сознательного и подсознательного «я»: «Кажется, что в этих случаях присутствуешь при своей собственной бессознательной работе, которая стала частично ощутимой для сверхвозбужденного сознания и которая не изменила из-за этого своей природы. При этом начинаешь смутно различать два механизма или, если угодно, два метода работы этих двух я».

Но такая исключительная способность пассивно, будто бы со стороны, наблюдать за эволюцией своих собственных подсознательных идей кажется мне фактом чрезвычайным и присущим только Пуанкаре. Я никогда не испытывал этого чудесного чувства, и я никогда не слышал, чтобы его испытывал кто-нибудь, кроме него.

Примеры из других областей

Напротив, то, что Пуанкаре рассказывает в остальной части своего доклада, является абсолютно общим и случается с каждым исследователем, который находит решение. Так, Гаусс писал по поводу одной теоремы из области теории чисел, которую он пытался доказать в течение многих лет: «Наконец, два дня назад я добился успеха, но не благодаря моим величайшим усилиям, а благодаря богу. Как при вспышке молнии, проблема внезапно оказалась решённой. Я не могу сказать сам, какова природа путеводной нити, которая соединила то, что я уже знал, с тем, что принесло мне успех». Излишне говорить, что то, что произошло при моём резком пробуждении, было совершенно аналогичным и является типичным, так как решение, которое я получил: 1) не имело никакого отношения к моим предшествующим попыткам, следовательно, не было вызвано моей предшествующей сознательной работой; 2) пришло так быстро, что не потребовалось никакой затраты времени на размышление. Тот же характер внезапности и самопроизвольности был отмечен несколькими годами раньше другим знаменитым эрудитом современной науки, Гельмгольцем, в одном важном докладе, который он сделал в 1886 г. [Примечание редактора: Для читателя будет небезынтересно познакомиться с этими высказываниями Гельмгольца. В своей речи при получении медали имени знаменитого окулиста Грефе Гельмгольц сказал следующее (цитируется по книге: А. В. Лебединский, У. И. Франкфурт, А. М. Франк, Гельмгольц , М., Наука, 1966, стр.131–132).]

«Я могу сравнить себя с путником, который предпринял восхождение на гору, не зная дороги; долго и с трудом взбирается он, часто вынужден возвращаться назад, ибо дальше нет прохода. То размышление, то случай открывают ему новые тропинки, они ведут его несколько далее, и, наконец, когда цель достигнута, он, к своему стыду, находит широкую дорогу, по которой мог бы подняться, если бы умел верно отыскать начало. В своих статьях я, конечно, не занимал читателя рассказом о таких блужданиях, описывая только тот проторённый путь, по которому он может теперь без труда взойти на вершину… Признаюсь, как предмет работы, мне всегда были приятнее те области, где не имеешь надобности рассчитывать на помощь случая или счастливой мысли.

Но, попадая довольно часто в такое неприятное положение, когда приходится ждать таких проблесков, я приобрёл некоторый опыт насчёт того, когда и где они мне являлись, — опыт, который может пригодиться другим.